Вопрос по геометрии на 30 баллов

На самом деле на такая уж и сложная.. . хотя действительно громоздкая.
Перво-наперво нарисуем рисунок. Из которого видно, что треугольник АВК - равнобедренный (АК = ВК) . Проведём высоту этого треугольника. В силу его равнобедренности она упрётся в середину основания, оно же боковая сторона (путь это будет точка Р) . Из соотношения сторон тр-ка АВК видно, что он прямоугольный равнобедренный, значит, РК = 5 (половина основания треугольника) .
Проведём теперь КМ || AD. Поскольку трапеция равнобокая, то АР = KD = 10/3, тогда МР = 5-10/3 = 5/3. Значит, для треугольника РМК известны оба катета, откуда не штука найти гипотенузу КМ и угол РМК (arctg 25/3). Который равен углу при нижнем основании трапеции. Тем самым находятся ВСЕ углы трапеции, а по известной боковой стороне - и её высота.
Опустим теперь перпендикуляр из точки К на основание трапеции AD. Это катет треугольника, у которого гипотенуза АК задана, а угол отличается от найденного угла трапеции на 45 градусов. То есть тоже, почитай, известен. Значит, этот катет не штука найти. Но для равнобокой трапеции он будет средним арифметическим между КМ и основанием трапеции. А раз так, и раз КМ уже известно, то можно найти и основание. А потом через подобие - и верхнее основание. Ну а поскольку высоту трапеции давеча уже нашли - то и площадь её можно сосчитать. Только лениво...