Решите, пожалуйста, задачу по геометрии! 10 баллов!

Похоже, что в задаче что-то не так.
1. Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности = 7 см.
2. Центр вписанной окружности д/б вне границ треугольника (иначе не будет касания с описанной окружностью)
3. Точка касания окружностей и их центры лежат на одной прямой => расстояние между центрами = 7-4 = 3 см
4. Отрезок между центрами окружностей перпендикулярен гипотенузе и по другую сторону от отрезка между центром гипотенузы и вершиной прямого угла => между ними должен быть тупой угол.
5. Расстояние от центра вписанной окружности до катетов = 4 см => до вершины прямого угла = 4*sqrt(2)
6. Проверяем треугольник 3, 7, 4*sqrt(2)
32 = 9 + 49 - 2*3*7*косинус
Косинус > 0 => тупого угла нет => центр вписанной окружности внутри границ треугольника => непонятно, как окружности будут друг друга касаться?

Пусть наш треугольник ABC с прямым углом В. Центр описанной окружности O, точки касания малой окружности L на стороне BC и M на стороне AB. Точка касания окружностей P и центр малой окружности N.

1. Ясно, что BM=BL=MN=LN=4, OA=OC=7

2. Точки O, N, P действительно лежат на одной прямой (это общий диаметр, перпендикулярный общей касательной в точке Р) , поэтому ON=3

3. Прямоугольный треугольник AMN дает нам AN^2=4^2+(AB-4)^2=32-8AB+AB^2
Прямоугольный треугольник NLC дает нам CN^2=4^2+(CB-4)^2=32-8CB+CB^2

4. Косинус угла NOC по теореме косинусов равен (7^2+3^2-CN^2)/42
Косинус угла NOА по теореме косинусов равен (7^2+3^2-АN^2)/42

5. В сумме эти углы дают ПИ, поэтому сумма их косинусов равна нулю, откуда
116=CN^2+AN^2, используя п. 3 и теорему Пифагора для ABC получим
AB+CB=18

6. 18^2=(AB+CB)^2=AB^2+2 AB CB+CB^2=14^2+2 AB CB, поэтому AB CB= 64, поэтому искомая площадь равна 32

ОТВЕТ: 32