задача по геометрии с олимпиады. Как это решить ???

ну, так-то решить несложно:
пусть |AB|=1, |AC|=t
свяжем систему координат с ABC так, чтобы A = (0,0), B=(1,0) C=(0,t)
тогда прямая AA1 будет иметь уравнение: y = x/t
прямая BB1 будет иметь уравнение: y = -(x-1) * t/(1+sqrt(1+t^2))
прямая CC1 будет иметь уравнение: y = t*(1-2x)
поскольку они пересекаются в одной точке, то система должна быть совместна:
y = x/t
y = t*(1-2x)
y = -(x-1) * t/(1+sqrt(1+t^2))
при помощи первого уравнения избавляемся от y в остальных уравнениях
из второго уравнения выражаем x через t и подставляем в третье уравнение, которое в итоге сведется к биквадратному уравнению: t^4-t^2-1=0
в результате получим t = sqrt((1+sqrt(5))/2)
а зная t уже легко выписать нужный синус в прямоугольном треугольнике с катетами длины 1 и t.

но как к этой ботве прикрепить комплексные числа и полярные координаты - загадка. наверно, эти штуки помогли бы при нахождении уравнения биссектрисы BB1.
например, если устроить полярные координаты в точке B, пересчитать в них точку C, то, владея этими знаниями, можно легко найти какую-нибудь точку прямой BB1.
ну и комплексные числа можно использовать так же: поместить в точку B центр комплексной плоскости, найти выражение числа, соответствующего точке С, извлечь корень и получить готовую точку прямой BB1.

"нарисуй" полярную систему координат, а потом осуществи переход в декартову систему координат и решай как предложил Мудрец Аглая Шниц
" нарисуй" вектора... каждый вектор имеет координаты (в декартовой системе коодинат)... запиши координаты векторов и и решай как предложил Мудрец Аглая Шниц
и т. д.
(маразм задачи не знает границ...)