Задача по геометрии внутри, помогите решить.

Может, есть способ проще, но я нашёл такой.
Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на участки, пропорциональные сторонам, прилежащим к биссектрисе. Т.е. если a, b и c - стороны треугольника, l - биссектриса, проведённая к c, а участки, на которые она делит сторону c равны c(a) и c(b), то a / c(a) = b / c(b) или, что то же, a / b = c(a) / c(b).
Пусть угол против стороны c равен γ. Тогда биссектриса делит его на два угла, каждый из которых равен γ/2. Она же делит треугольник на два треугольника. Первый треугольник имеет стороны a и l и угол между ними γ/2. Сторона против угла γ/2 равна с(а). Второй треугольник имеет стороны b и l и угол между ними b/2. Сторона против угла γ/2 равна с(b). Площадь первого треугольника S1 равна 0,5al sinγ/2, площадь второго S2 = 0,5bl γ/2. Искомый треугольник имеет площадь, S = S1 + S2 = 0,5l sin γ/2 (a+b). С другой стороны S = 0,5ab sinγ, значит l (a+b) sin γ/2 = ab sinγ. Разделяя это равенство на b и учитывая, что a / b = c(a) / c(b), получаем l ( (c(a) / c(b)) + 1) sin γ/2 = a sin γ. Теперь учтём, что sin γ = 2 sin γ/2 cos γ/2. Сокращая равенство на sin γ/2, имеем
l ( (c(a) / c(b)) + 1) = 2a cos γ/2.
cos γ/2 выражаем из первого треугольника:
cos γ/2 = (a^2 + l^2 - c(a)^2) / 2al. Если подставить это выражение в правую часть предыдущего, то 2a сократится и получится:
l ( (c(a) / c(b)) + 1) = (a^2 + l^2 - c(a)^2) / l.
Умножая на l, имеем
l ^2( (c(a) / c(b)) + 1) = a^2 + l^2 - c(a)^2.
Раскрывая слева скобки, убеждаемся, что слева и справа будут слагаемые l^2, которые уничтожаются и остаётся
l ^2 (c(a) / c(b)) = a^2 - c(a)^2.
Отсюда a^2 = c(a)^2 + l^2 (c(a) / c(b)), а сама сторона a определяется как корень из правой части.
Сторону b можно определить из соотношения a / b = c(a) / c(b), откуда b = ac(b) / c(a):
b^2 = c(b)^2 + l^2(c(b) / c(a)).