Может ли быть нулевым вектором сумма трех векторов. . (вопрос по геометрии)

Excelsior прав, но не совсем.
Точная формулировка будет такая:
Необходимое, но недостаточное условие.
Три вектора могут дать в сумме ноль, если они образуют треугольник или найдется хотя бы ОДНА пара векторов, сумма длин которых равна длине третьего.
Согласитесь, любых и хотя одна - разные вещи.
Исходя из этого:
1)2+3>4;2+4>3;3+4>2 можно сложить трегольник, и нулевой вектор
2)треугольник нет, но пара есть : 7+1=8,возможен нулевой вектор
3)треугольник нет, пары нет, невозможен нулевой вектор.

Тут же даны МОДУЛИ (длины) трёх вектором, а для построения параллелепипеда нужны КООРДИНАТЫ векторов. Так что параллелепипед тут не канает.
Поэтому исходить надо из того, что три вектора в сумме могут дать0, если из них можно сложить треугольник. А из трёх отрезков данной длины можно сложить треугольник, если сумма двух любых из них больше третьего. Так что просто проверьте, соблюдается ли это условие для всех трёх случаев.

Леонид прав, но не совсем. Это правда, что если из трех векторов можно сложить треугольник, то они могут в сумме дать ноль. Но при определенных условиях три вектора могут дать в сумме ноль, даже когда из них НЕЛЬЗЯ сложить треугольник. Вот, скажем, рассмотрим случай (2). Сумма длин первых двух векторов РАВНА длине третьего вектора, а не больше ее. Так что треугольника из таких векторов не получится. Но они легко могут дать в сумме ноль: достаточно, чтобы все три были направлены вдоль одной прямой и первые два смотрели в одну сторону, а третий - в противоположную.

Так что правильным условием возможности нулевой суммы трех векторов будет вот что:

Три вектора могут дать в сумме ноль, если сумма длин любых двух из них БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНА длине третьего вектора.

Случаи (1) и (2) этому условию удовлетворяют, а (3) - нет.

если логически, то в 1 случае это треугольник - да,
во втором, или отрезок, или точка - да,
в 3 - нет.