Вопрос по геометрии!

1. Чтоб привести док-во, нужно сначала дать строгое определение площади, а это первый или второй курс матана. Причем, дать его можно несколькими эквивалентными способами. Иногда в определение площади оказывается "вшитой" формула площади произвольного параллелограмма (или даже n-мерного объема n-мерного параллелепипеда). Но уж формула площади квадрата со стороной 1 туда точно вшита, и некоторые интуитивно понятные вам свойства площади - тоже (напр, если A и B - непересекающиеся множества точек, для которых определены площади, то площадь их объединения тоже определена и равна сумме площадей A и B).

2. Неопределяемыми понятиями в системе аксиом Гильберта являются: точка, прямая линия, плоскость. Но для них Вы принимаете выполнение аксиом, а на основании аксиом уже доказываете все остальное.
Можно сформулировать иначе: прямая, точка, плоскость - это математические объекты, для которых справедливы аксиомы изучаемой вами геометрии.

Тебе же сегодня уже объясняла толпа народа, что геометрию не учат с помощью микроскопа! Сколько можно задавать одни те же бессмысленные вопросы!
Площадь прямоугольника "без формулы" можно по клеточкам сосчитать. Так делают во втором классе, когда детям объясняют, что такое площадь.

Вот 3д-принтер, тоже ведь "линиями" печатает (должен печатать). У напечатанного- обязательно будет площадь. У линий этих нет площади, а если и есть- то это будет величиной абстрактной (или еще какой-то правильной формулировки). Доказательство этой абстрактности должны быть. Следует, что линия (как одна из линий) у прямоугольника вмещает в себя и саму себя (как бы нечто вещественное) и коэффициент (алгебра) - сумма всех линий без зазора: при нахождении площади.

Отсюда также может следовать такой вариант "абстракции": 0*1=0;1*0=0(?!), где в 1-ом случае ноль- это вещественное, единица- это коэффициент; а во втором... наоборот, но может выйти, что и на ноль умножать нельзя!