Где я ошибся?

Она у тебя полная дурища, без вопросов. Так, как рассуждал ты, вполне можно рассуждать, если решать эту задачу "по действиям". Проще, конечно, по-другому, уравнением. Примем расход бензина по городу за х литров на 100 км, тогда в городе автомобиль потратит 120*x/100=1,2*x литров бензина. За городом расход бензина (х-2) литра на 100 километров, поэтому за городом автомобиль потратит 210*(х-2)/100=2,1*x-4,2 литра бензина. Зная, что на всю дорогу он истратил 42 литра бензина, получаем ЛИНЕЙНОЕ (и НИКАКОЕ НЕ КВАДРАТНОЕ!!! ) уравнение:
1,2*х+2,1*х-4,2=42
3,3*х=46,2
х=14 (литров)
Если сможешь заметить, то твою "логику" можно проследить и в уравнении. Только в уравнении она происходит как бы "сама собой".
А училку твою гнать надо из школы.. . Вот такие у вас теперь учителя. Им на свинофермы надо, навоз возить, а они вас учат, непонятно чему, и еще, сволочи, требуют зарплаты им повышать. Твоя дурища вообще математики не знает. НЕ ДОВЕРЯЙ УЧИТЕЛЯМ! В школах преподают сейчас только бездари, бездельники и дебилы, которые не могут найти нормальную работу за нормальные деньги! Их просто никуда больше не берут, и они идут в школу, вас учить! Только вот непонятно чему!
И хотелось бы еще посмотреть, как она будет решать эту элементарную задачу через "квадратное уравнение". Просто любопытно, как она его получит.. .

Эфиопская кобра все верно рассказал (а) . Задача решена не совсем рационально, но абсолютно верно. Нерациональность заключается в том, что с Вашим подходом Вам придется изобретать для каждой задачи подобное решение, в то время как при составлении и решении уравнения решение алгоритмизируется, и можно решать сотни подобных задач.
На счет учителей - тоже верно. И это особенно печально. Дело в том, что многие школьные учителя - выпускники педучилищ и пединститутов. Чему там учат я до сих пор понять не могу, но школьный учитель (особенно это касается точных/естественных наук) ОБЯЗАН обладать знаниями, на порядок превышающими школьную программу. У меня был случай, научил одного знакомого школьника вместо (-∞;0)U(0;+∞) писать более компактно: R\{0}. Его школьная учительница заявила, что это бред. Выходит, она не знакома даже с базовыми операциями над множествами...