Где же я ошибся?

"Из этого следует, что в данной системе отсчета фотона не существует"
В какой это - данной? С фотоном вообще нельзя связать систему отсчета.

Ошибка тут: " В этом случае, скорость каждого из фотонов, относительно друг друга равна нулю".

Движение элементарных частиц не может быть описано использованием ИСО.

Согласно 2-ому постулату СТО скорость света в вакууме во всех ИСО одинакова. Т. е., относительно ИСО фотоны движутся со скоростью света, и относительно друг друга фотоны движутся со скоростью света. Вас это не должно пугать, так как сложение скоростей в СТО происходит иначе: V=(v+u)/(1+vu/c^2). Соответственно, скорость фотона относительно другого фотона:
V=(c+c)/(1+c*c/c^2)=2c/2=c

Во-первых, движение фотонов рассматривать нельзя, так как это КМ объект.
Во вторых со световым сигналом не связывают систему отсчета (СО). Посмотри определение в СО должно быть тело отсчета, а у тебя тела нет. Вот у тебя и ошибка.

фотон - это не вполне частица, в определённой мере это - условность

Вы, наверное, просто путаете "обычную" скорость и "скорость сближения/удаления".

"Обычная" скорость показывает, как быстро меняются пространственные координаты объекта в выбранной системе отсчета. А если у вас есть ИСО и два движущихся в ней объекта, то они (в этой ИСО) могут сближаться/разбегаться со скоростью от 0 до 2c. Не запрещено. А объекты, не переносящие информацию/энергию/сохраняющиеся величины, могут и еще быстрее разбегаться: например, солнечные зайчики, бегущие по поверхности.

Здесь еще рекомендуется аккуратно слова использовать: если вы говорите "относительно шкафа", то подразумевается, что вы рассматриваете систему отсчета, связанную со шкафом.