телоброшено с начальной скоростью 40 м с под углом 30 градусов к горизонту.через какое время тело поднимется на половин

Принимаем ускорение свободного падения за 10 м/c^2.
Вертикальная скорость равна v=vобщ*sin(alpha)=40*sin(30)=20 м/c
Максимальная высота подъема тела h=v^2/(2*g)=400/(2*10)=20 метров
Половина высоты равна 20/2=10 метров.
Уравнение равноускоренного ( в данном случае ускорение отрицательно, движение равнозамедленное) движения:
h=v*t-g*t^2/2
Подставляем:
10=20*t-5*t^2
Получаем квадратное уравнение:
t^2-4*t+2=0
t1,2=(4+/-sqrt(16-8))/2=2+/-sqrt(2)=2+/-1,4
t1=0,6 с - за это время тело окажется на высоте 10 метров первый раз при подъеме
t2=3,6 с - за это время тело окажется на высоте 10 метров ВТОРОЙ РАЗ при падении!
Ответ: t=0,6 с
Всего и делов! Проще пареной репы!

Максимальная высота подъема находится из формулы
Н = (Vo * sin(a))^2 / (2*g)
Половина максимальной высоты равна
Н/2 = (Vo * sin(a))^2 / (4*g)
Зависимость высоты подъема тела от времени
h(t) = Vo * sin(a) * t - g * t^2 / 2
Решение уравнения
(Vo * sin(a))^2 / (4*g) = Vo * sin(a) * t - g * t^2 / 2
относительно t даст тебе ответ.

Можно сделать по-другому.
Скорость вертикального движения тела на половине максимальной высоты можно найти из формулы:
Н/2 = ((Vo * sin(a))^2 - V^2) / (2*g)
или
(Vo * sin(a))^2 / (4*g) = ((Vo * sin(a))^2 - V^2) / (2*g)
откуда
V = Vo * sin(a) / корень (2)
Зависимость скорости вертикального движения тела от времени
V = Vo * sin(a) - g*t
поэтому
t = (Vo * sin(a) - V) / g = Vo * sin(a) * (1 - 1/корень (2)) / g

Главное, что бы тело, которое бросило это тело, успело слинять до встречи тела с оконным стеклом!