Естественные науки

Тело, имеющее начальные скорость v1 и ускорение а1, на пути S уменьшает своё ускорение по прямолинейной зависимости...

...от пути до значения а2.
1) Определить конечную скорость v2 тела;
2) Сравнить это значение со значением, получаемом при замене переменного ускорения на постоянное среднее ускорение (а1+а2)/2.
Ксюшка))) Климова
Ксюшка))) Климова
88 266
1. ускорение изменяется по закону a=a0-kx. по условию при х=0 а=а1 и при х=S a=a2, следовательно a2=a1-kS, отсюда k=(a1-a2)/S и закон принимает вид a=a1-[(a1-a2)x/S]. ускорение a=dV/dt и т. к. V=dx/dt, то a=V*dV/dx. итак имеем диф уравнение с разделенными переменными V*dV=[a1-(a1-a2)x/S]dx. берем определенный интеграл в левой части от V1 до V2, в правой части от 0 до S. получаем (V1^2-V2^2)/2=a1S+(a1-a2)S^2/2S=S(a1+a2)/2. отсюда V2=√(V1^2-a(ср) S), где а (ср) =(а1+а2)/2.
2. по теореме о кинетической энергии m(V1^2-V2^2)/2=FS=maS. а переменное, но меняется по линейному закону, следовательно можно подставить а=(а1+а2)/2, тогда получаем V1^2-V2^2=а (ср) S и V2=√(V1^2-а (ср) S). результаты одинаковые.
Сергей Пинкин
Сергей Пинкин
33 067
Лучший ответ
Ксюшка))) Климова У меня результат другой - во втором случае скорость получается больше... Ничего, изучу ваше решение внимательнее. Только вот что хочу сказать. Я нигде не писал, что ускорение отрицательное. Тогда почему у вас V2 везде меньше V1? Хотя это упущение, разумеется, несущественное.
Ксюшка))) Климова 1. ускорение изменяется по закону a=a0-kx. по условию при х=0 а=а1 и при х=S a=a2, следовательно a2=a1-kS, отсюда k=(a1-a2)/S и закон принимает вид a=a1-[(a1-a2)x/S]. ускорение a=dV/dt и т. к. V=dx/dt, то a=V*dV/dx. итак имеем диф уравнение с разделенными переменными V*dV=[a1-(a1-a2)x/S]dx. берем определенный интеграл в левой части от V1 до V2, в правой части от 0 до S. получаем (V2^2-V1^2)/2=a1S+(a1-a2)S^2/2S=S(a1+a2)/2. отсюда V2=√(V1^2+a(ср) S), где а (ср) =(а1+а2)/2.
2. по теореме о кинетической энергии m(V2^2-V1^2)/2=FS=maS. а переменное, но меняется по линейному закону, следовательно можно подставить а=(а1+а2)/2, тогда получаем V2^2-V1^2=2а (ср) S и V2=√(V1^2+2а (ср) S). результаты различны.
НА ТАКОЙ вопрос отвечать охотников нет

но…
сначала про абракадабру в тексте вопроса
пусть а1-∆а=а2
тогда (а1+а1-∆а) /2=(2а1-∆а) /2=а1-∆а/2
если ускорение меняется по прямолинейной зависимости, то зачем требуешь делить на 2?
ведь именно эта мракобесная средневековая абракадабра и не позволит произвести точный расчёт

а всё потому что современная физика строится на средневековых представлениях и ошибочном средневековом математическом анализе, утверждающем, что Пифагор ошибался = по матанализу типа мол правильно только если гипотенуза треугольника равна половине катета

вот ты сидишь, и задачки ОШИБОЧНЫЕ сочиняешь, да еще делить на 2 требуешь
а давай проведем РЕАЛЬНО ПОЛЕЗНЫЙ опыт = заезд на 210 метров
пусть твоя машинка поедет с постоянной скоростью 35 м/с
а моя потелепается с ускорением всего 10м/с

смотри ниже график
и обрати внимание - ПОЧЕМУ ТО площадь прямоугольника равна s=35*6=210 в сравнении с треугольником
а почему это так догадаешься?
*кристина*kiss* Kiss
*кристина*kiss* Kiss
53 524
Ксюшка))) Климова "если ускорение меняется по прямолинейной зависимости, то зачем требуешь делить на 2?"
Да я этого и не требую. Мне нужно было выяснить, даёт ли ошибка замена прямолинейной зависимости "средне-постоянным" значением ускорения или нет.

Похожие вопросы