тело падает (начинает притяжение) на Землю издалека и не имеет начальной скорости.

Такую формулу даёт закон сохранения энергии:
потенциальная энергия тела в сферическом гравитационном поле равна -GMm/R
Откуда для скорости у центра гравитации легко написать
v^2/2=GM/R
Естественно, эта формула будет работать только когда R много больше радиуса Земли, и им можно пренебречь.
Иначе справа надо вычесть потенциальную энергию на поверхности Земли - ещё такой же член... .

Время получается интегрированием уравнения двидения
x''=-grad(Ф) , где Ф-гравитационный потенциал, равен Ф=-GM/R

пусть радиус земли R и заданное растояние h. a=GM/(R+h)^2, V=(2g(R+h))^1/2, t=V/a.

Если спрашивают про время, то, очевидно, начальное расстояние конечное. Пусть начальное расстояние до центра Земли равно R_0, тогда на расстоянии R от центра закон сохранения энергии имеет вид

m v^2 /2 - G m M/R = -G mM/R_0

Отсюда находим модуль скорости на расстоянии R

v = sqrt{2 G M(1/R - 1/R_0)}

С другой стороны для скорости имеем v = - dR/dt (почему знак минус?) , так что

- dR / sqrt{2 G M(1/R - 1/R_0)} = dt

Если слева мы проинтегрируем от начального положения до поверхности Земли, то справа интеграл будет браться от 0 до времени полета.

Интеграл по R получается нудноватый, но берущийся. Можно в качестве новой переменной выбрать x = 1/R, потом проинтегрировать по частям.

Если начальное расстояние много больше радиуса Земли, то время движения можно приблизительно посчитать с помощью третьего закона Кеплера.

Скорее всего это формула ленца Паскаля

начальная скорость можно взять за нуль