Как долго будет падать тело на Землю без начальной скорости с высоты 1 000 000 километров? Как решить?

Надо решить это дифф. уравнение с начальными условиями: Y(0)=1000000000 м; Y`(0)=0.

С помощью одной формулы из школьного учебника.

На таком расстоянии ближайшим небесным телом легко может оказаться не Земля, поэтому ответ по данным условиям дан быть не может.

Без знания того, как оно будет тормозиться и когда начнёт гореть и как гореть - никак не решить.

S = gtt/2.

g = GM/rr

S = int (GMtt/2rr), r in [6400 km, 1 mln km]
M - massa Zemli
G - gravitatsionnaja postojannaja

Оно не долетит до земли. На таком расстоянии уже практически отсутствует сила притяжения земли.

Если не учитывать атмосферу и трение с ней, то, если нигде не ошибся, 578 732.45 дней приблизительно

g = GM/R²
dR = g*dt²
g²*dt² = GM/R² * dR
v² = -2GM/R₁ - (-2GM/R₀) = -2GM*(1/R₁ - 1/R₀) = 2GMh/(R₀*(R₀ - h))
если h << R₀, то v² = 2gh; v = √(2gh) - знакомая формула, пока всё верно :))

dh/dt = v
v² = 2GMh/(R₀*(R₀ - h))
dh²/dt² = 2GMh/(R₀*(R₀ - h))
dh²(R₀ - h)/h = dt²2GM/R₀
dh²(R₀/h - 1) = t²GM/R₀
dh√(R₀/h - 1) = t*√(GM/R₀)
h*√(R₀/h - 1) - R₀*arctan(√(R₀/h - 1)) = t√(GM/R₀)
t = √(R₀²/(GM)) * (h*√(1/h - 1/R₀) - √R₀*arctan(√(R₀/h - 1)) + √R₀*pi/2) - вот с этим интегралом я сам не справился, воспользовался сервисом в интернете.

при h << R₀
t = √(1/g) * (√h - √R₀*pi/2 + √R₀*pi/2)
gt²/2 = √h²
S = gt²/2 - тоже знакомая формула, вероятно всё посчитано верно :))

Итак ответ
t = √(R₀²/(GM)) * (h*√(1/h - 1/R₀) - √R₀*arctan(√(R₀/h - 1)) + √R₀*pi/2)

R₀ = 10^9
h = 10^9 - 6.7*10^6 = 993.3*10^6

как мы видим значения R₀ и h крайне близки, а потом приближённо мы можем считать их одинаковыми h = R₀
t = √(R₀²/(GM)) * (R₀ - √R₀*arctan(0) + √R₀*pi/2)
t = √(R₀²/(GM)) * (R₀ + √R₀*pi/2) = 50 * (10^9 + 49672.94) = 50 002 483 647 секунд
= 578 732.45 дней

P.S. Правда с такого расстояния оно скорее НА СОЛНЦЕ упадёт, чем на Землю :))

Животное, с чего ты решил, что оно будет падать!? И с какой стати?!

При падении с высоты в 1000000 км тело не успеет долететь до земли, оно сгорит в атмосфере

Не будет падать, ТК не попадет в зону притяжения планеты, а если попадет в зону орбиты, то зависит от массы

Это в какой школе задают такие дибильные задачи и по какому учебнику? Если это правда по учебнику, то автора учебника надо "сжечь на костре", как в средние века за ересь. Прав был покойный М. Н. Задорнов - нация тупеет!!!