Почему при равномерном криволинейном движении (движение по окружности) тело имеет ускорение (Aц)?

Ускорение равно нулю только для равномерного ПРЯМОЛИНЕЙНОГО движения, когда скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению (скорость есть вектор, имеющий как модуль, так и направление).
При равномерном движении по окружности (и вообще, по любой кривой) вектор скорости МЕНЯЕТСЯ по направлению.
Быстрота изменения во времени вектора скорости по направлению при равномерном движении по окружности и есть центростремительное ускорение.

Ускорение показывает КАК меняется скорость. Скорость величина векторная т. е меняется по величине и направлению. При движении по окружности скорость обязательно меняется по направлению и значит есть ускорение, его называют центробежным

Ну вы вектор скорости с координатами (cos(t), sin(t)) продифференцировать по времени можете?
И полученный ненулевой вектор ускорения умножить скалярно на вектор скорости, чтобы убедиться, что они перпендикулярны.

Всякие там неединичные радиусы и угловые скорости потом в формулу засунете, ну их в. баню пока что, чтоб не путались.

Если бы тело не испытывало ускорение, то это было бы не криволинейное, а прямолинейное движение. Ну то есть обычнейший полёт по инерции :)

Равномерное движение не означает отсутствие ускорения. В данном случае вектор ускорения направлен относительно вектора скорости таким образом, что не меняет величину скорости (модуль), но при этом меняет направление вектора скорости

Следите внимательно за руками. Поместим начало отсчета в центр окружности.

"Радиус-вектор точки равномерно бегает по окружности, а его производная, то есть скорость, в каждый момент времени перпендикулярна радиус-вектору точки и тоже равномерно бегает по окружности".

Пока все очевидно? Теперь в этом утверждении везде меняем радиус-вектор точки на скорость, а скорость - на ускорение.

ускорение есть нормальное и тангенциальное. поскольку тело действует на подвес с постоянной силой значит надо это рассматривать либо как запас энергии либо как ускорение.. тут уж как удобнее. смотря какую задачу решаешь.

При равномерном криволинейном движении (скорость по траектории постоянная) есть центростремительное ускорение. Центростремительное - потому что есть центробежная сила (от центра к траектории), эту силу уравновешивает реакция опоры, направленная к центру. Вот реакция опоры и привязана к центростремительному ускорению. При этом ускорение направленное вдоль траектории равно нулю. Поэтому скорость вдоль траектории постоянна ибо нет ускорения нет и силы. Вернее наоборот.

когда я лечу на своем звездолете в далеком космосе - и мне вдруг сбрендит полететь не прямо а покрутиться кругами вокруг некой точки (красиво сказал)) - я врубаю парочку маневровых боковых движков которые начинают постоянно толкать корабль к центру условной точки - так как без этого доп. ускорения корабль просто срывается с радиальной орбиты и начинает чесать по касательной к ней опять прямолинейно - прикол в том что боковое ускорение я даю постоянное что бы удержаться на круговой орбите - а вот моя линейная скорость остается стабильной - линейное ускорение равно нулю - расточительное занятие вощем