Как при движении по окружности с постоянной скоростью может сущестовать ускорение ?

Легко. Просто ускорение вовсе не обязано быть направлено параллельно самой скорости. Может быть направлено и поперек - и тогда скорость меняется не по величине, а только по направлению. Это тоже ускорение, и ему тоже противодействует инерция.
Просто в науке смысл терминов не всегда совпадает с бытовым смыслом слов. Например, слово "теория" в быту означает "противоположность практике". А в науке это - "доказанная гипотеза".
Также, "ускорение" - в быту означает "двигаться все быстрее и быстрее". А в физике - ЛЮБОЕ изменение скорости. Что быстрее, что медленнее, что поворот - все это "ускорение", потому что скорость МЕНЯЕТСЯ.

Никак если скорость постоянная. Ускорение подразумевает увеличение скорости.

Направление движения меняется, значит есть ускорение, приводящее к этому.

Скорость - это вектор. Когда в школе говорят про движение по окружности с постоянной скоростью, умалчивают о том, что скорость эта постоянна только по модулю (длине) вектора. По направлению она постоянно меняется.
А ускорение - тоже вектор. И этот вектор показывает именно величину изменения скорости в каждой точке и направление, в котором она меняется.

да, центростремительное, его модуль равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу.

Когда ты движешься с ускорением, то на тебя действует сила. Например, машина резко разгоняется - тебя прижимает спиной к сидению. Точно так же на повороте тебя прижимает боком к дверце автомобиля.

Оно не может существовать . Оно существует. Называется центростремительное ускорение

Наварное будет окружность меняться, типа больше или меньше будет.

Потому что тело не сможет изменять направление вектора скорости без действия силы. Есть сила - есть ускорение.

Центростремительное. Ещё на две составляющих раскладывается.
Про вектора уже доходчиво описали.

А вот так.
По скоростью (в зависимости от контекста) понимают либо вектор скорости, либо его модуль, либо даже проекцию на ось, либо....
С другими векторными величинами аналогичный бардак.

Под "движением по окружности с постоянной скоростью", очевидно, понимается движение по окружности с постоянным модулем скорости (и, скорее всего, в одном и том же направлении).
Движение, при котором модуль скорости постоянен, называется "равномерным". Если б ты сказал "при равномерном движении по окружности", получилось бы и короче, и точнее.

Вектор скорости при этом, очевидно, поворачивается - он не постоянен. Годограф скорости аналогичен годографу "естественного" радиус-вектора точки (который откладывают от центра окружности до точки), там сдвиг по фазе только на пи/2 и масштаб/единицы другие.
Поэтому и ускорение есть. Как ты из годографа радиус-вектора получаешь годограф скорости, точно так же и из годографа скорости получаешь годограф ускорения - и то, и другое - дифференцирование вектора по времени.
Аналогично, вектор рывка тоже равномерно бегает по окружности. Ну и производные более высоких порядков.

Что такое постоянная скорость движения по окружности? Там направление вектора скорости меняется все время, оно не может без ускорения изменяться никак.

Любое изменение скорости называется ускорением. Даже торможение тоже называется ускорением, хотя тело не ускоряется, а, наоборот, тормозится.
Это просто такая терминология.
Раз при движении по окружности меняется скорость, значит это тоже называется движение с ускорением.