Почему Перельман решил что с помощью бублика и гипершнура можно управлять вселенной?

Ты уверен, что он решил именно это?

Это журналисты написали. Они ещё не такое могут
накатать, им же всё равно, правда это или нет.

В исходной форме гипотеза Пуанкаре утверждает:
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Если проще то:
Всякий трёхмерный «объект» , обладающий некоторыми свойствами трёхмерной сферы (например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема) , обязан быть сферой с точностью до деформации.
А то что наверху в вопросе написано - не такое журналисты напишут.

Чем бублик отличается от яблока? В бублике есть дырка, а в яблоке - нет. Математики говорят, что бублик и яблоко не гомеоморфны. То есть, если бы мы слепили из пластилина яблоко, а потом захотели бы сделать из этого яблока бублик, то на каком - то этапе нам пришлось бы либо рвать кусок пластилина, либо пальцем протыкать в нём дырку. А вот яблоко и банан - очень даже гомеоморфны. Более того, даже яблоко и презерватив - гомеоморфны (если в презервативе нет дырок :-).

Яблоко, банан и презерватив - односвязные многообразия, а бублик - нет. Что это означает? В односвязном многообразии любая петля, лежащая внутри этого многообразия может быть стянута в точку, оставаясь в пределах самого многообразия. В бублике такое не получится.