С помощью лазерного дальномера можно измерить размер вселенной?

Даже если предположить что тебе удастся поймать отражённый луч (не удастся) на это уйдёт от 200 до 300 тысяч лет. Примерно.
ПыСы - пардоньте, прочитал вселенную как галактику. Упс.

Можно, но это займет много времени, данные успеют сильно устареть.

Нет, конечно.
По принципу работы бывают импульсные дальномеры и фазовые. Импульсные содержат встроенный таймер, с помощью которого определяют время отражения луча от объекта. На основании времени и скорости света рассчитывается расстояние. У импульсных лазерных рулеток мощный лазер, так что они могут измерять значительные расстояния, но обладают меньшей точностью по сравнению с фазовыми. Снижение точности связано с тем, что на расстоянии даже в несколько сот метров световой луч отражается слишком быстро (скорость света 300 тыс. км/с), что требует сверхточного таймера.

с учетом того что предполагаемый радиус Вселенной 13 миллиардов световых лет, то дождаться возвращения отраженного луча в принципе невозможно. Не то что за всю свою жизнь, но и за оставшееся время существования людей.

Лазерный дальномер измеряет ОТРАЖЕННЫЙ лазерный сигнал
Итого один цикл измерения (сигнал туда и обратно) будет равен десяткам миллиардов лет.

Никогда.

13 миллиардов световых лет туда, 13 обратно. Плюс учтите расхождение луча, обратно вернется какая часть фотонов? На уровне "шума" света галактик будет не видно совсем!

Наши астрофизики так и делают.

Попробуй. Потом нам расскажешь...

Если верить, что вселенная не бесконечна, а лазер достаточно мощный, то, в теории - да, но скорее всего не выйдет, так, как лазер упрется в какой-либо объект