Как измерить собственное вращение электрона (спин) ?

Не напрямую. Есть же классические опыты Штерна и Герлаха с атомами серебра.. . Предположим, что известны 1) величина магнитного поля, 2) нач. скорость пучка атомов, 3) масса атома, 4) пройденный путь. Тогда, используя представление о спине электрона и решая классическое уравнение движения, из результатов эксперимента (две серебряные полоски на стекле) можно вытащить спиновое числа: +1/2 и -1/2. Кроме того, экспериментально наблюдается тонкая структура атомных и молекулярных спектров в магнитном поле - возьмите, например, хоть электронный парамагнитный резонанс - померив её, можно также извлечь спиновые числа.

Спин это не собственное вращение.
И он измерен до вас.

Думаю.. . его надо остановить, и скоростной камерой глянуть.. .
к примеру во время потери пары, если убежала правосторонняя, то левосторонняя осталась в облаке.
А вращение в камере ...каком то смотрят.. . резко меняя давление паров... .
а магнитное поле укажет в какую сторону бегает электрон

Измерено направление отдельного спина в квантовой точке.
Физикам из Institute for Microstructural Science и Univ. de Sherbrooke (Канада) впервые удалось измерить направление спина отдельного электрона, находящегося в квантовой точке [1].

На рис. 1b показано изображение структуры затворов, которые формируют квантовую точку между двумя областями двумерного электронного газа (2DEG). Изображение получено с помощью сканирующего электронного микроскопа. Затворы S и Т управляют высотой потенциальных барьеров между квантовой точкой и 2DEG. Затвор Р управляет количеством электронов в квантовой точке. Их количество можно определить, пересчитав количество пиков на вольт-амперной характеристике этой структуры при ее работе в режиме одноэлектронного транзистора. Протекание тока через квантовую точку обусловлено резонансным туннелированием через уровень верхнего электрона в точке (рис. 1а) . Если на нем находится один электрон, что возможно при нечетном количестве электронов в точке, то туннелирование электронов из одной половины 2DEG в другую половину через квантовую точку происходит только в том случае, когда спины электронов антипараллельны (рис. 1с) . В противном случае такое туннелирование запрещено принципом Паули, т. е. реализуется режим спиновой блокады.
При приложении магнитного поля в результате Зеемановского расщепления в краевых состояниях 2DEG происходит пространственное разделение электронов по спину. Этот же эффект позволяет управлять спином электрона в квантовой точке.
Ссылка