подскажите пожалуйста как решить деффиринциальное уравнение y'-2xy=sinx

Подсказать - можно, но решать будете сами, договорились?

Это ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С НЕНУЛЕВОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ. Линейное оно потому, что и сама неизвестная функция у, и ее производная у' входят в уравнение в первых степенях.

Чтобы его решить, надо сначала решить то же самое уравнение, но С НУЛЕВОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ, то есть уравнение y'-2xy=0. Последнее уравнение - это УРАВНЕНИЕ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ, то есть решается на раз-два-три. Когда вы его решите, в решении будет произвольная постоянная С. Чтобы найти решение исходного уравнения y'-2xy=sinx, надо объявить эту постоянную ФУНКЦИЕЙ ОТ Х, то есть считать, что С=C(x) и что C' не равно нулю. Потом найденное решение с таким С надо подставить в исходное уравнение y'-2xy=sinx. Кое-что после подстановки у вас сразу сократится (сами увидите) , а то, что останется, будет дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными для функции С (х) . Решая его, найдите С (х) . Кстати, при решении у вас возникнет новая (теперь ужЕ настоящая) произвольная постоянная. Подставьте найденное С (х) в найденное ранее решение для уравнения с нулевой правой частью, и у вас получится общее решение исходного уравнения.

Будут вопросы - задавайте.

Excelsior написал правильно, но получится интеграл

int e^(x^2)sin x dx.

А он не берется в элементарных функциях. Придется в таком
виде и оставить.

Решение тут.
Ответ мало того, что комплексный, так еще и с довольно специальной функцией. Жестко вас дрючат.