как решить данное уравнение?

Ну начать группировать и выносить совсем просто:
x^2·(x-6) - 4·(x-6) = (x-6)(x^2-4) = (x-6)(x-2)(x+2)
вот и все три корня...

Легко обнаружить, что х=2 является корнем, после этого
уравнение сводится к квадратному с корнями 6 и -2.

молодец, старайся )

Все здесь пишут - "очевидное решение". Ну это когда очами видно, как говорит наш физик. А тут очами я кроме уравнения ничего не вижу. ПРо кубические уравнения всегда рассказывают так:
1. Прежде всего, смотрим на свободный член, тот что без иксов: 24.
2. "Очевидный" корень выбирается среди делителей свободного члена. В нашем случае 24 делится на
+1 -1 +2 -2 +3 -3 +4 -4 и так далее. Достаточно несколько первых.
3. Из выписанных делителей нужно выбрать тот, который подходит под уравнение.
Проверяем +1: 1-6-4+24 не равно нулю. Не подходит.
-1 - точно также проверяем - не подходит
А двойка, как верно заметили - подходит.
4. Далее деление, как уже описано

2 подходит как очевидное решение. Далее делите выражение в левой части уравнение на (х-2), получаете уравнение вида (х-2)*Ф (х) =0, где Ф (х) - многочлен второй степени от х. Решаете уравнение Ф (х) =0 как квадратное и получаете все вещественные (ну и, при желании, комплексные) корни уравнения.
Да, именно подбором как правило и находят первый корень уравнения, особенно в школе.