Как решить это уравнение?

cos30*cosx-sin30*sinx=1/2
cos(30+x)=1/2
далее очевидно
огромные выкладки выше не смотри, даже если они верные, такие уравнения такими громоздкими способами не решаются. уравнение детское, такие в качестве лёгких примеров в школе сразу по изучении темы тригонометрических тождеств даются

tg(x)=sqrt(3) решай

sqrt(3)*cosx - sinx = 1
(sqrt(3)*cosx - sinx)^2 = 1
3(cosx)^2 -2sqrt(3)sinxcosx + (sinx)^2 = 1
2(cosx)^2 -2sqrt(3)sinxcosx + (cosx)^2 + (sinx)^2 = 1
2(cosx)^2 -2sqrt(3)sinxcosx + 1 = 1
2(cosx)^2 -2sqrt(3)sinxcosx = 0
(cosx)^2 -sqrt(3)sinxcosx = 0
cosx*(cosx - sqrt(3)*sinx) = 0
1. cosx = 0
x = pi/2 + pi*n, где n - целое число.
x = - pi/2 + pi*n, где n - целое число.
2. cosx - sqrt(3)*sinx = 0
cosx = sqrt(3)*sinx
(cosx)^2 = 3*(sinx)^2
1 - (sinx)^2 = 3*(sinx)^2
4*(sinx)^2 = 1
(sinx)^2 = 1/4
2.a. sinx = 1/2
x = ((-1)^n)*pi/6 + pi*n, где n - целое число.
2.b. sinx = -1/2
x = ((-1)^n)*(-pi/6) + pi*n, где n - целое число.
После проверки находим, что корнями являются
x = - pi/2 + pi*n, где n - целое число,
x = ((-1)^n)*pi/6 + pi*n, где n - целое число.
P.S.: "Лишние" корни возникли в результате возведения в квадрат.

sqr(3)= tg(п/3)
(tg(п/3)+sinx/cosx=1/cosx
(tg(п/3)+tgx=1/cosx
sin(п/3-x)/cos(п/3)*cosx=1/cosx
sin(п/3-x)=cos(п/3)
sin(п/3-x)=1/2
sin(п/3-x)=sin(п/6)
п/3-x=п/6
x=п/6