Объясните физический смысл показателя преломления.

Это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данном веществе.
Предположим, луч света падает под углом на горизонтальное стекло.
Электромагнитные колебания распространяются не по линии, не как пуля, а широким фронтом, как круги на воде, фазовым фронтом . Нижняя часть пучка в первый момент раньше достигает стекла и начинает перемещаться медленнее. Однако в длительном процессе освещения, верхняя часть пучка над стеклом находится впереди, то есть опережает по фазе. Кроме того, фронт на нижней части луча прошел уже какое-то расстояние, но меньше, чем на верхней части. Вследствие этого луч в стекле поворачивается круче, нежели пришедший луч. А при выходе из стекла ситуация меняется,
Итак, вследствие изменения скорости колебаний и наличия наклонной границы среды мы имеем угол преломления луча. Именно разность фаз в верхней и нижней части пучка обеспечивает поворот.
Этим самым ярко демонстрируется волновая природа света и электромагнитных колебаний.

Это соотношение скоростей между двумя средами. А заодно - соотношение синусов угла падения и угла "отправления" - после пересечения границы. Очень наглядно, и сразу на всю жизнь можно это проверить с помощью лазерной указки. Положи на стол кусок оргстекла с гладким прямым срезом, под стекло подложи лист бумаги и транспортир. Запусти лазерный луч внутрь стекла так, чтобы он входил в стекло в центре транспортира. И слегка наклони указку, чтобы луч чуть задевал бумагу и был виден глазами. Он тебе покажет на транспортире оба угла - входа и выхода. Сравни их синусы по таблице - и получишь как раз коэффициент преломления оргстекла :-)
А наклоняя указку под разными углами, очень наглядно увидишь поведение света. Попутно поймешь "чувствами", что такое, "полное внутреннее отражение", и почему это явление следовало бы ожидать, даже если ты о нем никогда не слышал. Приятные, красивые и поучительные опыты :-)

Это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данном веществе.