Как рассчитать длину параллели на заданной широте?

Сделаем приближение №2. Считаем землю не сферой, а правильным эллипосоидом вращения. Экваториальный радиус a, полярный радиус b. Уравнение в цилиндрических координатах:

r = a cos A
z = b sin A,

где r - радиус параллели, z - расстояние от точки до плоскости экватора, A - угол между радиус-вектором точки и плоскостью экватора.

Проблема здесь вот в чём: угол A не является широтой. Широта - это угол Ф между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке.

Найдём угол наклона касательной к точке
k1 = dz/dr =(dz/dA)/(dr/dA) = (b cos A)/(-a sin A) = -(b/a) ctg A

Найдём угол наклона нормали
k2 = -1/k1 = (a/b) tg A

Угол наклона нормали - это и есть тангенс широты. Следовательно

tg Ф = (a/b) tg A

Откуда угол A:

A = arctg [(b/a) tg Ф]

Откуда длина параллели

L = 2пr = 2пa cos A = 2пa cos {arctg [(b/a) tg Ф] }

1.ГРАДУС МЕРИДИАНА.
Длина меридиана - 40 000 км.
1 градус составляет 1/360 часть длины меридиана ( как окружности) . 40 000/ 360 = 111.111 км.
1 минута составляет 1/60 часть 1 градуса и равна 111.111/60 = 1 852м.
Эта величина получила название морская миля.
2.ГРАДУС ПАРАЛЛЕЛИ.
экватор - самая длинная параллель ( 40 075 696 м)
Длина дуг параллелей

Географическая широта Длина дуги 1 градус

0 ----------------------------------------111.3
10 ---------------------------------------109.6
20 ----------------------------------------104.6
30 -----------------------------------------96.5
40 -----------------------------------------85.3
50 -----------------------------------------71.1
60 ------------------------------------------55.8
70 ------------------------------------------38.2
80 ------------------------------------------19.8
90 -------------------------------------------0
длина дуги параллелей будет различной в зависимости от положения по отношению к экватору, то есть от её широты.
соотношения между длинами дуг в 1° на указанных широтах и на экваторе: на широте 50° длина дуги в 1° короче длины дуги в 1° на экваторе почти в 1,5 раза (71,1 км) ; на широте 60° - в 2 раза (55,8 км) ; на широте 70° - в 3 раза (38,2 км) .

Вы можете сами рассчитать длину одного градуса дуги любой параллели по формуле:
111.3 х cos(фи), где фи-показатель градуса географической широты
Длина 1 градуса на разных параллелях обозначена на карте полушарий по правому краю рамки.

Нужна формула для геоида.;)

У геоида нет формулы

ето времнно ;-) всьо в будещем