во сколько раз поднимется давление жидкости (воды) в замкнутом сосуде?

Для расчётов нужно знать из чего изготовлен сосуд.
Например сосуд из железа.
Коэффициент объёмного расширения железа 0,000036
Коэффициент объёмного расширения воды 0,00015 ( при 20 С ) 0,00045 ( при 60 С ) СРЕДНЕЕ 0,0003
Во сколько увеличится объём сосуда = 1 + 0,000036 * ( 70 - 10 ) = 1,00216
Во сколько БЫ увеличился объём воды если бы вода была вне сосуда = 1 + 0,0003 * ( 70 - 10 ) = 1,018
Если сосуд очень прочный, то он сдержит увеличение объёма воды
Сдержанное увеличение объёма воды = 1,018 / 1,00216 * 100 - 100 = 1,6 %
Относительный объём воды с ростом давления уменьшается очень мало
Если объём воды при 1 атм = 100 литров, то при 500 атм объём станет 97,9 литров.
( уменьшение объёма на 2,1 % )
Значит чтобы удержать увеличение объёма воды сосуд должен выдерживать давление =
= 1,6 / 2,1 * 500 = 381 атм. ( ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО ТАКОЕ ДАВЛЕНИЕ БУДЕТ В СОСУДЕ )

Жидкости практически несжимаемы, могут развиваться очень большие давления, если объем сосуда при нагреве увеличивается меньше чем объем воды.

Это где же такие задачи интересно? Уравнение изохоры, конечно же, тут не работает -- это не только не идеальный, но и вообще не газ.

Если сосуд считать жестким, то можно использовать либо уравнение Перкуса-Йевика, либо метод последовательных приближений с таблицами коэффициентов температурного расширения и модулей упругости жидкости в заданном интервале температур и давлений:
Считаем, во сколько раз возрастёт объём жидкости при увеличении температуры:
Δv/v=ΔT*β,
β - коэффициент температурного расширения, смотрим в таблицах (их полно в интернетах) при нормальных условиях. Посчитали увеличение объёма - подставляем в формулу для поиска давления:
Δv/v=ΔP/E,
Е - модуль юнга воды, можно принять 2.1 ГПа. Для нового значения давления новое значение β - с ним снова считаем, во сколько раз изменился объём, повторяем пока не получим удовлетворительную точность. .

А у вас получается что уровень воды в кастрюле перед кипением поднимается чуть ли не в полтора раза, тогда как он почти не поднимается. А нагретая бутылка с водой вообще превращается в бомбу..

все что я нашел из простого :
На практике мне с такой задачей не приходилось сталкиваться.
Но я попробовал бы решить её исходя и известного соотношения:
bettat * dt = bettaw * dP,
где:
bettat - коэффициент температурного расширения (для воды в нормальных условиях bettat = 0,0001 1/C);
bettaw - коэффициент объёмного сжатия (для воды в нормальных условиях bettaw = 5e-10 1/Па = 4,7e-5 см2/кг);
dt - изменение температуры;
dP - изменение давления.
Соответственно, зная величины bettat, bettaw и dt, получаем dP:
dP = bettat / bettaw * dt = 0,0001 1/C / 5e-10 1/Па * dt = 200 000 Па/С * dt.
по ссылке:
forum.dwg.ru/showthread.php?t=39824
200 000Па = 2 бар примерно 2 атм.
то есть: Р2= 2*(70-10)+1 = 121 атм (ах... ваем)
или:
по ссылке:
helpiks.org/6-10628.html
пример №4

Вывод:
поэтому в системах замкнутых (система отопления) или условно замкнутых (ГВС) устанавливают расширительные баки которые при незначительном объёме уберегают от значительных давлений!

1.2 раза
(273+70):(273+10)