Броуновское движение.

будет

да
вечный двигатель

По этой теме есть подробное разъяснение (но чуть в иной плоскости) в Фейнмановских лекциях по физике в главе "Храповик и собачка" ("www. all-fizika. com/article/index.php?id_article=193" или allphysics .ru/feynman/hrapovik-i-sobachka ) . Ваш генератор не будет работать по аналогичным причинам. На микроуровне будет обратимость. Нужно еще не забывать про воздействие тока в катушке на броуновские частицы.

Слишком сложно. Вот вам попроще -- тончайшие электропроводные нити соединены параллельно в магнитном поле, сам механизм подключён к диодному мосту. Нити от броуновского движения колеблются, генерируя ток в любом из направлений - на выходе получаем ток одного направления. Предполагается, что такая конструкция (как и приведённая вами) будет вечным двигателем второго рода - то есть будет работать на охлаждение рабочего тела, нарушая второй закон термодинамики, и, таким образом, мы будем получать энергию за счёт отъёма оной у молекул (они будут замедляться, тобиш будет уменьшаться температура) . Загвоздка в том, что как бы мы ни ухищрялись, как только молекула ударит по проводу - тут же по другому проводу ударит другая молекула в противоположном направлении. Потому что их дохрена. То же и в вашем случае - как только одна частица поплывёт в одну сторону -- другая поплывёт в противоположную, суммарный эффект будет нулевым. А если взять частицы покрупнее и поменьше количеством -- то они и не поплывут вовсе, поскольку как только молекула ударит по частице с одной стороны. . ну вы поняли :-)
В общем случае, это ряд вечных двигателей, которые хотят отнять у рабочего тела энергию за счёт флуктуаций - и это прокатило бы, если бы рабочее тело состояло из одной молекулы. И даже из двух. Но у нас их так много, что рабочее тело (газ) можно считать полностью однородным, воспринимая воздействие молекул не как удары отдельных частиц, а как равномерное давление со всех сторон.

Упд. Только заметил.. . "та как жидкость не охлаждается и не нагреваться а движение будет происходить вечно" - нет, движение не будет происходить вечно, поскольку то что вы описали есть не что иное как охлаждение. Вечного двигателя первого рода не выйдет тем более :-)

движение хаотичное, так что и микротоки будут хаотичны и на выходе катушки будет 0
ток не будет выходить за пределы верхнего слоя верхнего витка катушки и будет сопоставим с токами от изменяющегося магнитного поля от радиотрансляций или от включенного в соседней комнате пылесоса или того меньше

Проблема в том, что если ток совершит работу, жидкость охладиться. Броуновское движение вызывают флуктуации давления. Если молекулы разгоняют частицу, они сами теряют импульс, тем самым жидкость охлаждается, а броуновскую частицу замедляет магнитное поле токов, которые возникли в катушке. Закон сохранения энергии неопровержим. Со 2 законом термодинамики тоже нет проблем, т к он верен с точностью до флуктуаций.