Почему броуновское движение никогда не прекращается?

А Brown непрерывно подталкивает. Из названия же ясно: броуновское...

Иногда прекращается. А обычно этому движению просто некуда деваться! Если молекула летит без столкновений, как в идеальном газе или космическом вакууме, то ей не обо что заторомозиться, инерция ее тащит дальше. А если молекулы заперты в сосуде и сталкиваются с его стенками, то эти столкновения упруги - молекула отскакивает от стенки, как мячик, да еще и молекулу стенки толкает. А столкновения молекул в толще газа - тоже упруги. Нет причины им остановиться!
Газ можно охладить. Но температура - это не причина броуновского движения, это ОНО И ЕСТЬ. Мы просто называем это движение температурой. Охладить газ можно, поместив его в холодный сосуд, или поместив в него холодный предмет. То есть, предмет, молекулы которого движутся слабо. Тогда под ударами молекул газа этот предмет разогревается, т. к. молекулы газа отдают его молекулам часть своей скорости. Естественно, после каждого столкновения молекула газа отскакивает уже немного медленнее. И постепенно температура газа и этого предмета выравниваются - газ становится холоднее. Если предмет будет при абсолютном нуле (молекулы совсем неподвижны) , то при достаточном терпении и газ может охладиться почти до этого же уровня. Все обмены температурами - это не что иное как обмены движениями, кинетическими импульсами. А закон сохранения и тут работает - молекула не может ни разогнаться, ни затормозиться без явной причины, без вложения энергии.
Вот поэтому броуновское движение есть везде вокруг тебя - потому что нет предметов с неподвижными молекулами, не обо что затормозиться :-)

Потому что столкновения молекул упруги.

Потому что вещество обладает внутренней энергией. Она становиться равной нулю только при температуре равной абсолютному нулю...

Оно практически прекращается в твердом теле, если не считать медленную диффузию, в течении длительного времени. Транзисторы, на основе спая разнородных полупроводников, сделанные 50 лет назад, до сих пор успешно работают и, практически, не потеряли свои характеристики... Теоретически, они когда-то станут негодными. Если, конечно, я правильно понимаю природу броуновского движения (давно учился)...

прекращается при абсолютном нуле

Броуновское движение обусловлено свойствами микромира, т. е. частиц. Обмен тепла между частицами приводит к их колебаниям. Даже при абсолютном нуле атомы будут совершать нулевые колебания.

Броуновское движение не может прекратиться потому, что энергия, только что затраченная на механическое перемещение молекулы, вновь восполняется из окружающей среды, окружающего объема.

вещество перестанет существовать