Почему с изменением температуры изменяется скорость движения Броуновской частицы?

Потому что уменьшается скорость молекул жидкости или газа, а вместе с тем и число ударов о броуновскую частицу.

Игорь Петров, немножко не в тему. "Энергия в виде тепла" - это и есть кинетическая энергия молекул. Крупная частица не обязана куда-то девать дополнительную энергию - может просто нагреться. Существует более понятная модель.

Броуновское движение происходит из-за того, что все жидкости и газы состоят из атомов или молекул — мельчайших частиц, которые находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно толкают броуновскую частицу с разных сторон. Было установлено, что крупные частицы с размерами более 5 мкм в броуновском движении практически не участвуют (они неподвижны или седиментируют), более мелкие частицы (менее 3мкм) двигаются поступательно по весьма сложным траекториям или вращаются.

Эйнштейн первый рассчитал параметры броуновского движения, показав, что нерегулярное перемещение частиц, взвешенных в жидкости, вызвано случайными ударами соседних молекул, совершающих тепловое движение.
Недавно его расчеты были уточнены: если частица является намного большей чем окружившие её молекулы, она не будет совершать совершенно случайное движение, которое предсказал Эйнштейн. Получив импульс от столкновения с молекулой, частица, в свою очередь, влияет на поток в жидкости, причём огромную роль тут будет играть и инерция жидкости, и инерция частицы.

Потому что температура окружающей среды, которая выше этой частицы, даёт этой частице дополнительную энергию в виде тепла. Частице нужно девать куда-то эту энергию и она тратит его на увеличение скорости: ) а температура окружающей среды ниже этой частицы, наооборот, забирает эту энергию у неё, и поэтому лешившись сил, эта частица движется медленнее:)