Изменяются ли орбиты движения электронов в атоме в зависимости от скорости движения атома?

Скорость движения-понятие относительное, и любой атом имеет множество разных скоростей в разных системах координат, это никак не влияет на положение электронной оболочки относительно ядра самого атома.

Нет, не меняются.
Да и само понятие "движения" электронов в атоме - весьма условное. Они там не движутся, они просто "присутствуют".

НЕ связан.
Поймите наконец РАЗ И НАВСЕГДА - движение относительно! (доказал ещё Галилей)
Не бывает движения вообще, движение всегда - ОТНОСИТЕЛЬНО ЧЕГО-ТО

Геометрия орбитальных вращений частиц находится в процессе изучения. Быть частица электроном или протоном зависит от угла регистрирующего излучения. Т. е электронов он становится только в момент регистрации. А так это просто излучения и деформация решетки эфира. Орбиты движения частиц ты можешь увидеть из этого видео опытаhttp://www.youtube.com/watch?v=KRhtqL6FFRE

Если бы орбиты менялись, 1) атом бы излучал или 2) менялись его химические свойства.
По первому - переход в возбужденное состояние возможен на короткое время. Следовательно атом должен отдать энергию (что и используется при накачке в лазерной технике). По второму - если бы орбиты менялись со стационарной на стационарную, изменялась бы конфигурация на внешних уровнях. А внешняя оболочка - это химия. Т. е. для того, чтобы свинец в золото превратить, достаточно было бы этот кусок свинца привести в движение. Сколько свинец не подбрасывай, в золото он не превратится.

Доплер-то чем виноват остался?

На данный момент времени в науке имеется две концепции естествознания описывающие наблюдаемое пространство:
1) пространство в рамках классической физики или физики в рамках ОТО;
2) пространство неклассической квантовой физики или пространство вероятности событий;

Ваш вопрос лежит на пересечении этих областей.

В первом случае при движении макроскопического объекта, он оценивается по событиям регистрации его крайних положений, которые в общем случае могут происходить одновременно для некоторого условного наблюдателя.
В случае квантовой физики, геометрическая форма объекта (как области вероятности распределения событий взаимодействия) оценивается событиями которые не могут происходить одновременно, а должны происходить большое количество раз заново, во вновь подготовленной системе, накапливая статистическую значимость. Получается, что в общем случае наблюдатель и наблюдаемая система должны находиться в состоянии покоя относительно друг друга для возможности проведения корректного наблюдения.

Для того чтобы ответить на Ваш вопрос, нужно поставить довольно экзотический эксперимент, технологии для которого сейчас едва ли существуют (наблюдаемые квантовые флуктуации при релятивистских скоростях перекроют все статистические данные). Если интересно мое мнение, после отсеивания всех ошибок должен наблюдаться "статистический дрейф" распределения вероятности по отношению к подвижному наблюдателю.

От скорости нет, а от изменения скорости (ускорения) наверное да. Но это скорей следует из уравнений Максвелла и теорий Эйнштейна.