Что значит "плоская вселенная"?

плоская - значит соответствующая Евклидовой геометрии.

вообще-то никто не обещал, что в наше мире геометрия именно такая. То есть - если мы возьмем треугольник, то сумма углов окажется именно 180, а не больше, или меньше.

По теории относительности (ну и по наблюдениям астрономов) гравитация нарушает евклидовость, луч света огибает массу (но при этом остается кратчайшим путем между точками, то есть - прямой!) , но это - локально, на небольших расстояниях, а на больших расстояниях (в сотни миллионов световых лет) по той же теории относительности Вселенная может быть как плоской, так и неплоской (сумма углов таких больших треугольников может быть равна 180 - или больше или меньше) . Это имеет важное значение для понимания будущего - останется ли Вселенная стабильной, схлопнется или наоборот, разлетится вдребезги.

Тут можно такую аналогию: если бы мы были двумерными муравьями, живущими на какой-то поверхности, нам трудно было бы понять, это плоскость, шар или гиперболоид. Но если научиться мерить точно, то можно проверить углы треугольников - и на плоскости будет 180, на шаре - больше, на гиперболоиде - меньше. При этом у нас еще и поверхность может быть покрыта мелкими неровностями, осложняющими понимание.

Кстати, примерно так и меряют геодезисты. Они обычно не помнят, что земля круглая:) .

Надеюсь объяснил?

Это значит, что кратчайшее расстояние в ней - прямая.

Это значит что пространсво вселенной не искривлено.. . Мерность здесь непричем.

это значит. что все линии в такой вселенной - прямые, и соответствуют геометрии Евклида, то есть геометрии на плоскости. В реальной вселенной, под действием массы, энергии, давления, пространство искажается, линии не являются прямыми, а вселенная неплоская - искривленная. Это все придумал Энштейн. Надо понимать, что искривление пространства проявляется на космических расстояниях, в обычной жизни его можно никак не учитывать. Но чувствительные приборы его уже нашли...