чем угловая частота отличается от частоты колебаний?

частота - число колебаний за секунду
угловая (циклическая) частота -число колебаний за 2 пи секунд. Удобно потому что один оборот - это 2 пи радиан

Угловая частота - это частота, измеряемая не в периодах в секунду, а в единицах изменения фазы колебаний, то есть через радианы (иногда градусы) . 1 период в секунду - это изменение фазы на 2п радиан (360 градусов) за секунду. Так что разница только в единице измерения.

Действительно, угловая частота колебаний введена главным образом из теоретических соображений. Помню, в одном из учебных пособий по Физике для 10 класса (авторы Мякишев и Буховцев) это было прекрасно объяснено. Неужели оно не перекочевало в нынешние школьные книги? Постараюсь изложить суть дела своими словами. Рассмотрим маятник от стенных часов. Центр груза в его крайне левом положении обозначим через А, а в крайне правом положении - через В. Соединяем мысленно эти точки. Принимая АВ за диаметр, проводим окружность. В момент, когда центр маятника окажется в точке А, положим туда какую-либо точку М и тут же заставим ее двигаться по окружности (безразлично в каком направлении) равномерно с такой скоростью, чтобы в момент достижения центра груза точки В она - точка М - тоже очутилась там. Понятно, и при дальнейших движениях маятника и мысленной точки М мы будем наблюдать то же самое. Проекции центра груза и точки М на диаметр АВ будут представлять собой возвратно-поступательные колебания, почти полностью совпадающие друг с другом. Ясно, что точка М совершит один полный оборот за время Т - период колебаний маятника. Но так как 1 оборот в угловых мерах равен 2п радианам, то угловая скорость этой точки - И КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА! - w= 2п/T. Надеюсь, разъяснил доходчиво.

хрн знает, я знаю только частоту колебаний и угловую скорость, - по другому: число оборотов за едцу времени. вот между последними зависимость и составляет 2pi,ежли не ошибаюсь

Для вращательного движения есть физическая интерпретация угловой частоты (скорости) - показывает, на сколько радиан в секунду поворачивается тело. В общем же случае - действительно, это довольно условная величина.

Угловая частота - на какой угол повернулся (вектор) в секунду. Измеряется в рад / сек.
Частота колебаний - сколько полных оборотов сделал (вектор) в секунду. Полный оборот = 2 пи рад. Частоту можно измерять в 2 пи рад (т. е. обороты) / сек.
Как из рад / сек получить 2 пи рад / сек?
2-е выражение в 2 пи раз больше первого. Значит, первое выр-е надо разделить на 2 пи.

И совсем по простому. Угловая частота - угол в сек. Угол - часть полной окружности.
Представьте, что вы меряете пол в метрах, а потом в сантиметрах. Сантиметр меньше метра, но результат измерений в см больше, чем в метрах. Во сколько больше? Во сколько см меньше метра!
Так и с угловой частотой - она измеряет в частях круга (в секунду), но результат получается больше, чем в полных кругах. Во сколько раз больше? Во сколько 1 рад меньше полного круга - в 2 пи раз!
f = ω / 2 Pi