Почему энергию кванта Е = hν можно приравнять к энергии, определяемой через формулу Эйнштейна E = mc2?

Вы не поверите, но к mc^2 можно приравнять любую энергию, а не только энергию кванта!
Например, к mc^2 можно приравнять Вашу энергию или мою энергию или энергию стакана воды.
Это ведь определение ПОЛНОЙ энергии тела через его массу.

Потому, что это энергия одной и той же частицы, если речь идёт о фотоне.

Энергия - она и в африке энергия, поэтому и можно.
если я напишу 2=5-3 равенство верное? Почему? - Потому что и там и там двойка. То же самое с энергией.

ответ, потому что нельзя. но поясним.
коротко: потому что энергия у частицы единственна
если интересно по подробнее:
по современным представлением физики любой системе частиц для описания ее [системы] движения в поле сил ставится в соответствие гамельтониан, в который входят кинетическая энергия и вектор импульса частицы.
говоря простым языком, каждой частица ставится в соответствие значение кинетической энергии и вектор импульса, зная которые можно посчитать ее движение. т. е. не может быть такого, что частица у частицы одновременно были две разные энергии или два разных импульса. в квантовом мире бывает, что они могут быть не определены, но все равно для одной частицы это одно значение.
так получилось, что для фотона значение кинетической энергии определяется частотой колебаний, а импульс волновым вектором. по этому (т. е. по квантовой теории поля) E= mv
правильное выражение для последнего это E^2-p^2*c^2 = m^2*c^4. в случае фотона (m=0) оно упрощается до известно дисперсионного соотношения для волны в вакууме v=kc.