По какой формуле правильно считать энергию частицы?? ? нашел два варианта: E=m*C^2 E=m*V^2/2 ЗАРАНЕЕ СПАСИБО! )

Первая - конечная энергия покоя, эквивалент массы покоя.
Вторая - кинетическая энергия, получаемая за счет прироста скорости.
Затем надо, зная скорость определить импульс p=mv/ V(1`-v^2)
Важнейшее соотношение для полной энергии
E^2= p^2+ m^2
то есть по теореме Пифагора E гипотенуза. .
Отсюда следует, что импульс и полная энергия могут расти бесконечно, однако разогнать корабль быстрее света нельзя, потому что отбрасываемое реактивным двигателем топливо имеет энергию покоя, а это топливо ещё раньше надо было разогнать почти до скорости света. А затем затормозить эту огромную попутную массу до нулевой скорости. Выходит, что кроме простой химической или другой внутренней энергии, а она не бесконечна, разгонять корабль нечем, все ресурсы уходят на разгон и торможение массы топлива.
А масса корабля и топлива на субсветовой скорости очень велики.
Вот и получается пшик.

Это разные энергии: mc² - энергия покоя, скрытая в частице, mv²/2 - дополнительная энергия движения по приближенной формуле, весьма точной при скоростях значительно меньше скорости света.

Считай сначала по одной, потом по другой.

какую энергию? полную? тогда по формуле E=mc^2, где m=m0/(1-v^2/c^2)^1/2. если v<<c, то можно воспользоваться разложение в ряд Тейлора 1/(1-v^2/c^2)=[1-(v/c)^2]^(-1/2)=1+1/2*(v/c)^2+3/8*(v/c)^4+ ..и взять только два первых члена (остальными можно пренебречь) . тогда имеем E=m0c^2[1+1/2*(v/c)^2]=m0c^2+m0v^2/2. первый член - это энергия покоя, а второй кинетическая энергия движения.

Первая формула применима к частицам, при взаимодействии которых меняется масса ( дефект массы) , вторая формула рассчитывает кинетическую энергию частицы или же среднее кинетическую энергию частиц рассматриваемой системы, а если сложить эти две энергии получится полная энергия системы