Задача по теормеху помогите решить.

Решение намного проще, если перед интегрирование дифф-ного уравнения движения сделать замену переменных: dv/dt=dv/dt*dx/dx=dv/dx*dx/dt=v*dv/dx
получаем: v*dv/dx=-kv, после сокращения на v будет: dv=-kdx, интегрируем v=-kx+C, С=v0, откуда x=m*v0/k.
Все.

Из второго закона Ньютона:
mx'' = -kx'

Обозначим x' = v. Получим дифференциальное уравнение:
mv' = -kv
m/k dv / v = -dt
m/k S dv / v = - S dt
m/k ln v = -t + C0

Найдем константу С0 из условия v(0) = v0:
m/k ln v0 = C0

Получаем:
ln x' = - k/m t + ln v0
x' = exp(- k/m t + ln v0)
x' = v0 exp(- k/m t )

Интегрируем еще раз:
S dx = v0 S exp(- k/m t ) dt
x = - m v0 /k exp(-k/m t) + C1

Найдем константу C1 из условия x(0) = 0:
0 = - m v0 / k + C1
C1 = m v0 / k

Получаем уравнение движения:
x = m v0 /k [ 1 - exp(- k/m t)]

Теперь определим расстояние до точки остановки. Формально нужно было бы найти время остановки из уравнения:
v = v0 exp(- k/m t ) = 0
Однако ясно, что это уравнение имеет решение t=\infty. Поэтому поступим следующим образом: выразим пройденное расстояние через скорость.
x = m v0 /k [ 1 - exp(-k/m t)] =
m/k [ v0 - v0 exp(-k/m t) ] =
m/k (v0 - x' )

Отсюда легко получить, что при скорости x' = 0 пройденное расстояние составит:
x = m v0 /k