Могут ли выжить грибы после какого-либо катаклизма или ядерной войны?

только они и выживут

Вот грибы-то как раз и выживут. Мало того, что они очень устойчивы к радиации, они еще могут ею и пользоваться.
"Микроскопические грибки, растущие на руинах взорвавшегося реактора Чернобыльской АЭС, развили у себя возможность усваивать энергию радиации, подобно тому, как растения используют солнечный свет.
под саркофагом Чернобыльской АЭС: изобилие там грибов, поглощающих радиоактивное излучение, обусловлено тем, что этим разновидностям живется привольно в среде, которую не стремятся занять конкуренты, которым от радиации делается как минимум не слаще. "
Что касается тараканов, то эти очень неприхотливые насекомые, как ни странно, к радиации довольно чувствительны. Они всего лишь в десять раз менее чувствительны к ней, чем человек. Впрочем, для таракана мутировать - любимое занятие. В случае ядерной войны они быстренько мутируют в радиационно устойчивые виды :)

А ты видел фильм "плесень" Там про то, что плесень, а это тоже грибок, в космосе живет лучше, чем в земных условиях, даже в открытом космосе!

перед ядерными испытаниями на острове где жили птицы и крысы сделали замеры на радиоактивность. Потом через несколько месяцев провели такие измерения после исптаний. Вся почва и вода возле острова зашкаливало от радиации. На всякий случай поставили ловушки для крыс. Ловушки оказались заполнены здоровыми радиоактивными крысами

Думаю, что смогут, если, конечно, не будут находится в эпицентре разрушения. Грибы (споры плесени) одни из наиболее живучих и вездесущих организмов на земле. Тараканы с ними не идут ни в какое сравнение.

грибы как раз и растут при помощи дождя который собирает всякие химикаты.
у тараканов намного больше шансов так как появится 1 таракан а потом появится 100
убьёшь 99 тараканов из 100 а один сделает 100 опять
а грибы все собирают и не промахиваются а те кто собирают грибы 1000000

некоторые да а некторые смотря что случится