Если бы была ядерная война, Африка, Южная Америка, острова, Австралия - новые центры цивилизации?

Теоретически - да. В южном полушарии своя система конвекции атмосферы, поэтому радиоактивное заражение туда пройдет не сразу и в меньшем объёме. Правда, в книге и фильме "На последнем берегу" это никого не спасло, но это беллетристика, тут нужны расчеты. Да и по поводу масштабов возможной войны, включая заражение и климатические последствия, есть надежды на то, что популярные представления преувеличены. Впрочем, глобальную гуманитарную катастрофу с миллиардами жертв (хотя бы от голода при провале технологий) можно предсказывать смело.

Учитывая разрыв технологических цепочек, малую площадь пригодных земель, относительно малое население и ресурсы Южного полушария, технологический уровень у них провалится хорошо если до уровня каких-нибудь 80-х годов 20 века, а скорее до 30-х.

Южную Африку и Чили-Аргентину, скорее всего, затопит потоком голодных и местами вооруженных беженцев с севера. Австралии придется яростно топить все подходящие со стороны Индии-Китая обвешанные выжившими суда, включая уцелевшие военные. И вряд ли ей удастся с ними справиться, так что получится нечто среднее между оккупацией и приемом мигрантов.

А потом, когда распадутся короткоживущие изотопы, вымрут миллиарды больных, голодных и бездомных и закончится ядерное похолодание, уцелевшие страны могут попытаться колонизировать северное полушарие. Ну и Антарктиду, как последний ресурсно-нетронутый континент, будут пытаться осваивать.

Австралия - лучший друг США - почему должна уцелеть?

тараканы одни останутся на планете

Такая война возможна, если в ядерной державе правитель сошел с ума. Но если он захочет нажать на красную кнопку, то он не сможет этого сделать. Его очень быстро убьют свои же.

если бы была, то уже не было бы никакого центра цивилизации
были бы изолированные клочки выживших никак не связанных между собой
если бы вообще остались

Новым центром цивилизации будет Антарктида. Когда льды растают.