Почему радуга всегда в форме дуги ?

Вообще то радуга имеет форму круга с центром на уровне прямой "наши глаза - Солнце". Стоя на земле ее центр ниже горизонта, поэтому мы видим дугу.
Ни при чем здесь земля шар и сферическая атмосфера, все дело в форме капелек воды и преломлении лучей света. Форма радуги это повторение формы капелек воды в воздухе, видимая с конкретной точки наблюдателя, потому что на каждой точке наблюдения фокусируются преломленные лучи определенных цветов

а потому, что капельки, которые как призма, преломляют свет и так удачно на нас его отбрасывают, под нужным углом находятся именно по дуге.

Ещё раз: они под нужным углом к нам, находятся под нужным уголм к Солнцу, что у нас за спиной. И вот эти два фактора вместе дают дугу.

Вот так:

Потому, что капли воды, в которых преломляются лучи света, попадающие после этого в наш глаз, находятся от него на равных расстояниях. Это возможно только тогда, когда глаз нахотится в вершине конуса, а все капли лежат на одной окружности. Просто половина этой окружности под горизонтом. Лётчики в небе видят радугу в виде кольца.

Радуга после дождя, радуга на замёрзшем стекле, радуга на брызгах систем автоматического полива и т. д. - всегда в форме окружности, в центре которого проходит "ось взгляда" наблюдателя. Видим же мы только кусочек этой окружности - дугу. А почему окружность, а не квадрат? и не в виде буквы "ять"?
Радуга немного сходна с голограммой, это в каком-то смысле мнимое изображение солнца, составленное из многих маленьких изображений нашего светила в каждой капле. На самом деле радуги нет в нашем мире, она появляется только когда мы на неё смотрим. Радуга бывает и от луны, от фар и фонарика - лишь бы источник был ярким (т. е. достаточно компактным) . Наверное поэтому радуги не было в допотопное время - яркий солнечный диск был размыт плотной атмосферой. Точнее об этих и др. интересных явлениях см. в книге типа "Дифракция и интерференция в природе и быту".

Преломление света

Земля - шар, и атмосфера вокруг нее тоже (почти шар)

потому, что в природе нет прямых углов...

по той же причине, что и выпуклый горизонт.
Потому что радуга далеко от Вас.
Чем ближе она к Вам, тем менее она дуга.

от воды к воде