Какое отношение имел Гай Юлий Цезарь к Спартаку?

Они современниками были.
В 73 до н. э. он был кооптирован в жреческую коллегию понтификов вместо умершего Луция Аврелия Котты, своего дяди.

Впоследствии он побеждает на выборах в военные трибуны. Всегда и повсюду Цезарь не устаёт напоминать о своих демократических убеждениях, связи с Гаем Марием и нелюбви к аристократам. Активно участвует в борьбе за восстановление прав народных трибунов, урезанных Суллой, за реабилитацию сподвижников Гая Мария, подвергавшихся преследованиям в период диктатуры Суллы, добивается возвращения Луция Корнелия Цинны — сына консула Луция Корнелия Цинны и брата жены Цезаря. К этому времени относится начало его сближения с Гнеем Помпеем и Марком Лицинием Крассом, на тесной связи с которыми он строит свою дальнейшую карьеру.

Тем временем в 70 до н. э. между Помпеем и Крассом начинается борьба за власть в Риме. Оба эти военачальника только что одержали выдающиеся победы — Красс возглавлял армию, победившую восставших рабов под предводительством Спартакa, а Помпей, подавив восстание Сертория в Испании, вернулся в Италию и уничтожил остатки войск Спартака. Оба конкурента претендовали на получение под свою команду всего римского войска.

Вот и вся связь.

Гай Юлий Цезарь выставил свою кандидатуру на консульских выборах и хотел заручиться поддержкой Помпея и Красса, но вместо поддержки был отправлен военачальником. После подавления восстания Спартака Цезарь получил поддержку Красса и Помпея, а позже Цезарь обещал поддержать Помпея и Красса на предстоящих консульских выборах.

(Т. е. они образовали так званный союз, чтобы вместе зайти на трибуну правительства разделив власть Юлий - Галия, Помпей - испанские провинции, а Крассу — наместничество в Сирии).

Эта фантазия режиссёра сериала Спартак.