Каким образом спутники соединяются с землей?

соединяются в смысле передачи информации? - с помощью радиоволн КВ-диапазона
А вообще спутник висит (относительно земли) на геостационарной орбите, некоторые летают вокруг нашего шарика.
усли ты камень бросишь, он из-за сопротивления воздуха упадет по кривой траектории на землю. Если кинешь сильнее - тоже упадет, но дальше. Если кинешь еще сильнее - может упасть на др. стороне земного шара. Все дело в ускорении. Физики рассчитали, что если кинуть камень со скоростью примерно в 11км/с то он прилетит тебе в затылок. А если ты отойдешь предусмотрительно, то камень пойдет на второй виток вокруг Земли. Вот примерно так и летают спутники, их только закидывают повыше.... Если против вращения земли запустить они будут летать (относительно нас) , а если по ходу вращения - оставаться неподвижными над нашими головами.. .
Ну это если совсем упрощенно рассказывать

Почему они не улетают и не падают? Есть такие понятия 1-я и 2-я космические скорости. Для разных планет они разные. для Земли - это примерно 7,8 км/сек и 11,2 км/сек. Тело, летящее параллельно земле с 1-й космич. скоростью уже не упадет на Землю. Земля его притягивает, как и прежде, тело поворачивает к Земле, но из-за большой скорости и из-за того что Земля - круглая, поверхность Земли постоянно "уходит" из-под летящего тела и оно никак не может к ней приблизиться! Дело сделано - тело (спутник) летит по орбите!
2-я космич. скорость это та скорость, которую надо развит ракете, чтобы навсегда оторваться от Земли и уйти в открытый космос. Если скорость спутника больше 1-й и меньше 2-й космич. скоростей, то он будет летать вокруг земли уже не по кругу, а по вытянутой орбите, называемой эллипсом.
Кстати, можно так подобрать скорость и направление полета спутника, что он будет постоянно "висеть" над одной и той же точкой земли! Это называется геостационарной орбитой, по ним двигаются спутники связи и навигационных систем!

Спутники не могут соединятся с Землёй, например, если Луна через полость Роша приблизиться к Земле, то её Луну сначала разорвёт, а потом её осколки упадут на Землю, но и на Земле будет страшная катастрофа и обе планеты погибнут. . А соединение в проекции разумеется планет и звёзд возможно их разделяют конечные расстояния под определённым углом к плоскости эклиптики, например парад планет.

При помощи очень длинных проводов.

по средствам передачи радиоволн.

Учи матчасть

либо в вопросе чего-то не хватает, либо я не поняла. но спутник на то и спутник, чтобы не "соединяться", а летать вокруг.
а если речь об искусственных - то падают, наверное ))))))))

При помощи радиоволн. В поисковиках 3 спутника используються.