В чем проявляется неклассический смысл энтропии в формуле Больцмана?

Смотря что в этой области считать классикой. Если более раннее определение Р. Клаузиуса (изменение энтропии тела равно отношению количества тепла, переданного ему бесконечно медленно или малыми порциями к температуре тела) , то "неклассичность" формулы Л. Больцмана проявляется в следующем. Во-первых, из неё непосредственно вытекает вероятностная природа энтропии (чем более высоко организована система, тем менее вероятно её существование и тем ниже её энтропия) . Во-вторых, из неё следует, что для того, чтобы сосчитать энтропию, достаточно знать главным образом температуру и парные потенциалы взаимодействия между частицами. В-третьих, из этой формулы видно, почему абсолютное значение энтропии не может быть отрицательным.

Неклассических смыслов несколько: еще 3 к классическому.

Система стремится к сбросу энергии (в магнитных полях — к максимуму) . Тогда почему к хаосу? У Больцмана это так.

Приведу пример отличия конечного состояния от хаоса: порядок. Идеальный и бесконечный. Кристаллы поваренной соли выращивать доводилось? Алмазы видела?

Вот там порядок. А во Вселенной? Ячеистая ее структура (строение) говорит о порядке?

На самом деле о хаосе говорили по непониманию процессов, еще не было теоремы А. Я. Хинчина, еще не сравнивали ансамбль с длительностью (те системы, где сравнение дает знак равенства, называются эргодинными) .

Так что неклассический смысл состоит в том, что наше знание обогатилось. Обогатилось пониманием того, сколько еще предстоит узнать.

PS Насчет хаоса-шума. Знаешь, как передают засекреченные сообщения? В виде шума, в котором информации ноль. Для непосвященного. А посвященный знает, как и какой шум вычесть, чтобы получить сообщение. Там совсем не ноль.

мера рассеяния энергии Вселенной, мера хаоса