Объясните, пожалуйста, как уравнять данную реакцию методом электронно-ионного баланса ?

Так:
В присутствии сильной серной кислоты слабая бензойная кислота практически не диссоциирована, поэтому ее можно писать в виде молекулы. Кроме того, это упрощает уравнивание.
С6Н5-С2Н5 + K(+)+MnO4(-) + 2H(+) + SO4(2-) ----->
---> С6Н5-СOOH + CO2 + 2 K(+) + SO4(2-) + Mn(2+) + SO4(2-) + H2O
Оставляем только те молекулы и ионы, в которых изменяются степени окисления каких-либо элементов.
С6Н5-С2Н5 + MnO4(-) -----> С6Н5-СOOH + CO2 + Mn(2+) + H2O
Пишем полуреакцию окисления. Так как нужно добавить 4 атома кислорода, в левой части добавляем 4 молекулы воды, а в правой части оставшийся "неоприходованным" водород записываем в виде ионов Н (+)
С6Н5-С2Н5 + 4 H2O - 12e -----> С6Н5-СOOH + CO2 + 12 H(+) | 5
Пишем полуреакцию восстановления. Так как нужно "оприходовать 4 атома кислорода, а среда кислая, то в левой части добавляем 8 протонов, а в правой - 4 молекулы воды.
MnO4(-) + 8 H(+) + 5e -----> Mn(2+) + 4 H2O | 12
Определяем множители (5 и 12).
Умножаем каждую полуреакцию на свой множитель и складываем.
5 С6Н5-С2Н5 + 20 H2O + 12 MnO4(-) + 96 H(+) ----->
-----> 5 С6Н5-СOOH + 5 CO2 + 60 H(+) + 12 Mn(2+) + 48 H2O
Приводим подобные члены.
5 С6Н5-С2Н5 + 12 MnO4(-) + 36 H(+) ----->
-----> 5 С6Н5-СOOH + 5 CO2 + 12 Mn(2+) + 28 H2O
Записываем уравнение в молекулярном виде
5 С6Н5-С2Н5 + 12 KMnO4 + 18 H2SO4 ----->
-----> 5 С6Н5-СOOH + 5 CO2 + 12 MnSO4 + 6 K2SO4 + 28 H2O.

MnO4(-)+5e+8H(+)=Mn(2+) +4H2O
C6H5C2H5 -12e +4H2O =C6H5COOH+CO2+12H(+) так