Как работает квантовая запутанность? По какой причине фотоны запутываются между собой?

Запутанность не "работает", это просто такое состояние, при котором невозможно разделить систему на составляющие части, так что любое измерение какой-то одной её части, автоматически даёт информацию и о других.

Вот пример не квантовый, а самый заурядный: мы с тобой приходим к Васе Пупкину и просим его сделать следиющий манёвр: взять спичку, сломать её пополам, половинки закрыть в конвертах и дать конверты нам. После этого, мы, с конвертами в карманах, расходимся в разные комнаты (или улетаем на разные планеты) .
Какие возможны состояния наших половинок спички? Либо "у меня головка с серой, а у тебя ножка", либо "у меня ножка, а у тебя сера".

Теперь я беру свой конверт, открываю его и смотрю что у меня там лежит. Как только я его открыл и посмотрел содержимое, я уже знаю, что у меня и, автоматически, знаю и что у тебя, причём сразу, мгновенно и вне зависимости от расстояния между нами.

Вот тебе и "запутанность" без квантов :)))
(на самом деле, это, конечно, только аналогия и не более того)

Да никак не работает. Ну, разве, что по кротовым норам. Но, тут другая проблема, так как никто не знает где эти норы искать. Поэтому пока на эту тему одни предположения. Последние эксперименты, проводившиеся в 2010 году, говорят, что для того, чтобы зафиксировать эту самую запутанность надо намного превысить скорость света. Кстати, квантовая запутанность существует не только для фотонов. В этом процессе все так запутанно, что участие в нем так же могут принять и электроны и атомы и еще Бог знает кто.