Математики вычисли число Пи с точностью в 10 триллионов цифр после запятой. В чём практическая польза этого открытия ???

Не математики, а компьютерщики. Открытия тут никакого нет. Это просто спорт.
"Вычисления начались 6 октября прошлого года, но 9 декабря их пришлось начать заново: прямо перед плановым бэкапом сгорел один из жестких дисков. Когда вычисления были готовы на 47%, случилось землетрясения 11 марта, но, к счастью оно не повлияло на работу. Дальнейшие поломки замедлили процесс, но 26 августа планка в 10 триллионов знаков была достигнута.
Из-за вычислений компьютер нагревал воздух в комнате до 40 градусов, а за свет японцу приходилось платить до 400 долларов в месяц. Почти два месяца ушло на то, чтобы проверить, были ли вычисления правильными, и конвертировать их в десятичную систему счисления. "

Например, можно уточнить свойства этого числа, определить - есть ли периодичность дальнего порядка, и т. п

А какая практическая польза в том, что стометровку за 9,58 пробегут?

1) Поиск скоростных и оптимальных с точки зрения числа выполняемых операций математических алгоритмов.

2) Повышение надежности программ и систем, которые способны востанавливать свою работу после выключения питания и выхода из строя какого-то узла.

Теперь вопрос: а зачем? Во-первых, новые математические алгоритмы приносят заметную практическую пользу. На фундаментальных основах математики держится крепость таких систем, как банковское дело. Например, если будет создан алгоритм и компьютер, который способен взломать приватный ключ в системах шифрования, то обрушится вся система безопастнои, а из банков украдут все электронные деньги. Тем, у кого в подвале было золото, еще повезет, а вот обрушение электронной системы боятся многие. Поэтому платят математикам, чтобы они как можно раньше нашли брешь в алгоритмах, если такая имеется.

при этом за определенное время. это просто проверка и демонстрация возможностей компа.

Я думаю практической пользы тут нет, это просто понты.