Каким численным алгоритмом можно вычислить число пи?

1. Сумма знакопеременного ряда 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + .сходится к пи/4 (метод Лейбница) . Правда, сходится такой ряд очень и очень медленно.

2. Метод Грегори: arctg x = x - x^3/3 + x^5/5 -..то есть только члены с нечётными степенями. так что этот метод даёт ряд, сходящийся куда быстрее, чем в методе Лейбница. А арктангенс 1 = пи/4, то есть тут тоже вычисляется не само пи. Можно ещё вычислять arctg (1/sqrt(3)), который сходится к пи/6, причём посколько тут x < 1, то и сходится ряд быстрее, чем при х=1.

3. Очень быструю сходимость даёт метод Резерфорда (не того, который физик...) : 4arctg 1/4 - arctg 1/70 + arctg 1/90 = пи/4. Тут аргумент арктангенса существенно меньше 1, поэтому сходимость довольно шустрая.

4. Довольно быстро сходятся рекурсивные алгоритмы вычисления пи (точнее, 1/пи) , но там громоздкие формулы, тут не нарисовать.. .

Никаким.
Т. е. , ни один алгоритм не позволяет получить
бесконечное количество цифр в десятичном представлении числа пи
за конечное время...

А просто подели 355 на 113. Получишь число П с точностью до 7 знака.

представь что окружность сделана из нитки, вот разверни эту нитку так чтобы она стала прямой и получишь длину круга, теперь раздели ее на радиус круга. неважно какая длина круга, результатом всегда будет число пи. это отношении длины круга к радиусу