Влияет ли влажность воздуха в помещении на эффективность/скорость охлаждения кондиционером?

Конечно, влияет. У воды очень большая теплоёмкость. Кондиционер вынужден затрачивать энергию на конденсацию водяного пара, содержащегося в воздухе. Другими словами, часть полезной мощности кондиционера расходуется не на охлаждение собственно воздуха, а на конденсацию водяного пара, но от этого никуда не деться, т. к. водяной пар есть в воздухе всегда.
Чем выше влажность воздуха, т. е. чем больше в нём водяных паров, тем больше времени требуется на охлаждение воздуха. Когда влажность снизится "до крайне низких значений", кондиционер не только не перестанет функционировать, но его КПД будет максимальным.
И - да, конденсат практически перестанет вытекать.

Насколько помню, коэффициент теплоотдачи на границе металл-воздух от влажности практически не зависит, темплоемкость воздуха зависит крайне мало, так что эффективность меняться не будет.

На счет снижения влажности, так она будет снижаться только если изначально (до работы кондея) была близка к 100% (относит. влажности) и снизится до определенного значения (100% влажности в самой холодной точке циркуляции) . и все. полностью "высушить" воздух таким образом не получится.

Если кондиционер дает 0,4 л воды в час, то на конденсацию этой воды он расходует порядка 250 Вт-ч.
Например: мой кондиционер потребляет 750 Вт-ч электроэнергии; влажность воздуха такова, что конденсируется порядка 0,4 л воды в час, следовательно: ощущаемая холодопроизводительность кондиционера падает на 250/750*100= 33,33%.
Примечания: 0,4 л воды в час кондиционер дает при влажности воздуха порядка 70%.