С какой скоростью, и в каком направлении и с какой энергией полетит спутник оторвавшийся от орбиты Земли и тормознув?

Можно, вот только затраты энергии не фиговые. Для начала погасить скорость приданную вращением земли вокруг солнца, затем придать вторую космическую, но уже в другом направлении.

А "она" - это кто?

Оторваться он не может, крепко привязан веревкой.

Без дополнительного толчка никуда он не оторвется. А если толкнуть, то куда толкнут, туда и полетит.

Земля вращается вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Если дать спутнику добавочную скорость 60 км/с в противоположном направлении, то он будет вращаться вокруг Солнца по орбите Земли со скоростью 30 км/с встречно Земле.

свести с орбиты Земли можно, разогнав до 12км/сек, сделав спутником Солнца, а чтобы заставить вращаться вокруг солнца в противоположном Земле направлении-потребуются очень большие затраты энергии для сегодняшнего уровня техники :)

чтобы оторваться от Земли и стать "спутником" Солнца, нужно иметь вторую космическую скорость около 11 км/с.
с третьей космической можно улететь и от Солнца.
а со скоростями от второй до третьей можно вращаться по разным орбитам вокруг Солнца, причём чем больше скорость, тем больше радиусом орбиты и тем дальше от Солнца.
Эти скорость гораздо меньше световой, потому масса у спутника будет прежняя

Во-первых масса от гравитации не зависит это свойства тела (она постояна для каждого тела своя) , а вот вес или тяжесть будет уменьшаться по мере отдаления от земли.
Во-вторых у земли и солнца есть гравитация и тем сильнее гравитация чем ближе объект находиться к земле или солнцу. F=G* mM/r^2. Так что спутник полетит к орбите солнца сам только тогда когда сила гравитации солнца будет больше силы гравитации земли действующего на спутник. В одной точке силы могут компенсировать друг друга и он "подвиснет" в пространстве.