Почему мужчины в среднем выше ростом, чем женщины? На чём основано такое различие и как оно возникло?

Половой диморфизм связан с репродуктивной структурой популяции:
он резче выражен в тех группах и сообществах, которые построены по принципу полигамии, так как доминирование требует большей силы, крупных размеров тела и агрессивности.
У строгих моногамов он минимален, поскольку моногамы используют специализацию полов только на уровне организма, но не популяции.

на принципе "золотого сечения"

Потому что он добытчик, ему надо было много ходить и бегать, хорошо метать камни и копья

Гуглите "половой диморфизм" и вам откроются кладези знаний

Эстроген способствуют закрытию эпифизарных зон роста в трубчатых костях, а тестостерон - лишь опосредованно, через ароматазу. Люди с недостатком стероидных половых гормонов в подростковом возрасте обычно в итоге вырастают заметно выше, чем в норме.

Насколько я знаю, тестостерон играет определенную роль - кости толще, рост мышц быстрее, рост в детстве идет быстрее.

Возникло так: во время охоты на мамонтов нужно было высоко подпрыгнуть и стукнуть мамонта по лбу, чтобы он упал. Как попрыгаешь так и поешь :). Кто был повыше, тот и допрыгивал. А карлицам из пещеры тот, кто не умеет прыгать - зачем нужен? ;)
Так и получилось, что обладатели высокого роста купались в женском внимании и передfвали свои гены дальше ))))

Естественный отбор, однако. Женщина на подсознательном уровне ищет мужчину, за которого можно спрятаться в случае опасности и который будет достаточно здоровым и надёжным, чтобы прокормить потомство. У млекопитающих, в основном, у всех такие принципы отбора.

У многих видов самцы больше самок. Да, у них это из-за тестостерона. Хотя большинство видов на мамонтов не охотятся.
У львов, например, самцы больше самок, а охотятся больше львицы.
У баранов бараны крупнее овец, а они вообще не охотятся.
А у некоторых самки больше самцов. Но у них нет тестостерона, там другие гормоны и вещества.