Какие работы есть на тему квантовой арифметики

Наверное, таких работ нет ни одной. Я говорю "наверное", т. к. сомневаюсь в том, есть ли они на самом деле. Во всяком случае, интернет, как один из источников, считающихся важным, безмолвствует полностью.

Что же считать квантовой арифметикой? Если это какая-то область знания, неизвестная мне, обладающая какими-то специфическими правилами, то тут я бессилен дать ответ.
Однако, можно и так подойти к сути вопроса. Квантовая механика отличается от классической тем, что прежде всего постулирует себя как феномен, т. е. объясняет, как происходит то или иное действо в мире, но не объясняет, почему оно происходит. Кроме того, квантовая механика носит вероятностный характер, в отличие от классической физики, где все явления закономерны и лишены каких-бы то ни было случайностей.
Арифметика - область знаний, связанная с числами и действий с ними. По сути она логически завершена, за исключением некоторых открытых проблем арифметики. Т. е. представляет собой абсолютную истину. В ней всё закономерно, всё имеет свою причину, которая всегда может быть правильно объяснена.
Квантовая арифметика при таком подходе может быть рассмотрена как феноменологическая вероятностная арифметика. С другой стороны, квант означает некоторую неделимую первооснову, которая в совокупности образует систему, где свойства меняются дискретно. Такими квантами могут служить числа натурального ряда или множество целых чисел. Имеется огромное количество работ, связанных с арифметикой целых чисел. В этой арифметике действуют совсем иные законы, чем в арифметике, оперирующей со всеми действительными числами. Взять хотя бы статью в Википедии "Целое число" - тоже своеобразная работа. Целые числа считаются в программировании способными образовывать быстродействующие программы (в отличие от чисел с плавающей точкой) .
Если рассматривать квантовую арифметику именно как феноменологическую и вероятностную, то это скорее можно отнести к логической её незавершённости, т. е. к открытым проблемам в арифметики. Имеется большое число утверждений, подтверждённых для многих частных случаев, но не доказанных в общем случае. Многие из них имеют вполне тривиальную формулировку. Например, является ли число "пи + е" рациональным или нет? Здравый смысл подсказывает, что нет, оно не является рациональным. Т. е. арифметика отвечает на вопрос "как? ", но не отвечает на вопрос "почему? " так же, как и квантовая механика. Что же касается вероятностей, то можно отнести этот вопрос к многочисленным парадоксам вероятностей. Теория вероятности базируется на фундаментальных принципах арифметики, и потому должна разрешать эти парадоксы. Но нет, некоторые из них не удаётся решить одной только теорией вероятности, т. е. здесь нету детерменизма, а есть хаотичность, случайность, что свойственно квантовой механике, но не свойственно классической и тем более - арифметике.