Закон Архимеда - как всё-таки он узнал составляющие сплава?

Да не узнавал он состав сплава. Его задача была просто узнать из чистого ли золота сделана корона, или с примесями? Вы правы, если бросить кубик 1 куб. см. стали и такой же кубик бронзы - они просто утонут, вытеснив 1 куб. см. воды. Однак массы то у них разные! А значит и плотности тоже разные!
Точно так же и с короной. Если корона вытесняет, например 100 куб. см. воды, то, если взять кусок золота такого же объема, он должен иметь точно такой же вес, как и корона (если конечно корона сделана из чистого золота) . Если веса короны и куска золота разные - то корона не из чистого золота, т. к. плотность металла, из которого она сделана не совпадает с плотностью золота.
Это то и выяснил Архимед. А состав он не выяснял.

Он еще и взвесил корону, деточка. А не просто измерил ее объем. И доказал что она не из чистого золота по ПЛОТНОСТИ короны.

Плотность чистого золота 19,3 кг/дм³, плотность любого его сплава меньше.
Чтобы определить плотность, даже не нужно измерять объём вытесненной воды, достаточно просто взвесить предмет в воздухе и в воде.
И составляющие сплава определять не нужно, хоть это и можно сделать по той же плотности (в предположении двухкомпонентного сплава и аддитивности объёма) , достаточно установить факт хищения золота.

он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло её меньше настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса. Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера».

На тело, погружённое в жидкость (или газ) , действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) .

....и при чем тут "составляющие сплава" ?

вытеснят они одинаковый объём, а масса у них разная