Гиперпространство -- это что-то из области физики или просто образ в фантастике?

Физика этого термина (в указанном смысле) не использует, это чисто из фантастики.
Но сама возможность - вполне физическая гипотеза, основанная на точных решениях уравнения Эйнштейна.
Только в физике говорят о "кротовых норах" и нескоких других конфингурациях.
И дело не в том, что там нет прЕдела скорости (прИдел - это дополнительная церковь в храме :-). Дело в том, что там меньше расстояние (кротовая нора) или время (пузырь Алькубъерре или труба Красникова) .
К сожалению это только гипотеза, сегодня проверить её невозможно (неизвестно как)

когда-то так называли пространство более высокой размерности, но термин давно не используется в науке.

вся физика - по сути математическая модель. Можно построить модель, в которой есть такие способы перехода минуя расстояние и время. Но эот не значит, что мир именно такой - только опыт может это подтвердить или опровергнуть. До таких опытов еще далеко.

Это после того как тёща жила у тебя месяц и вдруг - уехала!

класическая инопланетная физика

Гиперпространство в математике — устаревшее название для четырёхмерного евклидова пространства.
В общей форме в современной физике и математике означает многомерное пространство с более чем четырьмя измерениями.

физика такая штука, что вообще мало думает о вещах, которые не получились экспериментально, а из того, что получалось получить ни о каких гиперпространств и речи быть не может: )