Естественные науки

Если комп. программа будет случайно то добавлять к 0 единицу то отнимать и выводить на экран результат вычислений, то ++

величина максимального отклонения полученного результата от 0 будет зависеть от времени работы программы и производительности компьютера. Чем дольше проработает программа тем большим (по модулю) может быть результат вычислений.
Задача рассчитать, за какое время вероятность отклонения (по модулю) равное 10 000 000, достигнет 0,75. Если прога будет работать на самом быстродействующем из существующих супер компьютеров.
Николай Василевич
Николай Василевич
26 570
ну и в чем проблема?
если интересно, тема в тервере называется "случайные блуждания.

единственный вопрос тут сколько операция надо на шаг программы. в компе же нет операции "добавить случайно 0 или 1", надо использовать какой-то датчик псевдослучайных чисел, а у них объем вычислений разный.

и с суперкомпом не так просто: их супервысокие произвоительности достигаются за счет скалярности, то есть выполнения одной операции над целым массивом данных, а чем это тут поможет? Тут мало что можно распараллелить.
Светлана Рослик
Светлана Рослик
82 645
Лучший ответ
Николай Василевич Если не тратить время на генерацию случайной величины. Пусть два супер компа будут работать, один включили заблаговременно и он нагенирировал случайных знаков достаточно. А второй только вычисляет. Просто хочется представить себе что такое пета флопы...
Обозначим X - дискретная случайная величина, принимающая с вероятностью 0.5 значение 1 и с вероятностью 0.5 значение -1.
Матожидание этой величины равно 0, дисперсия равна 1.

Рассмотрим сумму Y независимых одинаково распределенных с. в. X(i), i = 1...N. Матожидание этой суммы будет равно 0, дисперсия - N.

Применим к Y неравнество Чебышева:
P(Y > 10^7) < N * 10^(-14)
P(Y < 10^7) + P(Y > 10^7) < N * 10^(-14) + P(Y < 10^7)
P(Y < 10^7) > 1 - N * 10^(-14)

Оценку N найдем из условия:
0.25 > P(Y < 10^7) > 1 - N * 10^(-14)
N * 10^(-14) > 1 - 0.25
N > 0.75 * 10^14

Теперь полагая максимальное быстродействие компьютера 30*10^15 операций в секунду получим искомое время:
0.75 * 10^14 / 30*10^15 = 0.0025 сек
Пехов Евгений
Пехов Евгений
24 825
Николай Василевич Спасибо! Не думал, что так быстро, думал попыхтит денек другой)))) Мощный комп!!! Прям аж дух захватывает!
Николай Василевич А что за цифра 10 в минус четырнадцатой? От куда она взялась?

Похожие вопросы