Естественные науки
Почему 0.[9] (ноль целых девять в периоде) равен 1 (единице) и как это доказать?
Дайте логичное объяснение этому равенству. Для самых умных: в чем слабое место ?
0.[9] - это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
0.[9] =
0.9 + 0.09 + 0.009 + и т. д. =
9 * (10^(-1) + 10^(-2) + 10^(-3) + и т. д. ) = [по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии]
9 * 10^(-1) / (1 - 10^(-1)) = 9/9 = 1.
И нет никакого слабого места.
0.[9] =
0.9 + 0.09 + 0.009 + и т. д. =
9 * (10^(-1) + 10^(-2) + 10^(-3) + и т. д. ) = [по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии]
9 * 10^(-1) / (1 - 10^(-1)) = 9/9 = 1.
И нет никакого слабого места.
Ульяна Шмидт
Слабое место в том, что 0,(9) выглядит как дробь, но дробью не является! Никто не может объяснить этот парадокс ничем, кроме чуда. Если от возможности чуда отказаться, придётся представить себе числитель "дроби" 0,(9) отдельно, знаменатель - отдельно. Тогда из знаменателя этой "дроби" можно вычесть числитель, и получится 1. А должен получаться 0.
Василий Фефелов
слабое место в том ,что вы не читали учебник по алгебре за 9й класс и не знаете что такое "сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии " , а просто бездумно передрали первый попавшийся ответ из гугла
Слабое место есть, но я уже устал на эту тему спорить с адептами. Всё сводится к тому, что они говорят, что есть некая ничтожно малая величина, которой пренебрегают. Но извините, это уже дискредитация понятия равенства. Это уже нестрогое равенство.
Второе слабое место это неопределённость бесконечности. Мы не можем чётко его идентифицировать из-за чего есть ряд договорённостей, по типу, что единица, делённая на бесконечность равна нулю. И получается, если вы согласны с договорённостью, что 1/бесконечность=0, то не имеете права оспаривать, что 1=0,(9). Но ведь это тоже договорённость. Всё, что касается бесконечностей - это договорённости. Договорённости в том, как работать с неопределёнными величинами. Их человек придумал сам. Это не плохо, это помогает при выводе формул, где например бесконечно малая величина не влияет на результат. Но это как раз так же слабое место.
Итог - 2 слабых места - что мы понимаем под бесконечно большим и что мы понимаем под бесконечно малым. Можно ли бесконечно малое принять за 0? Можно, например, чтобы вывести формулу площади круга. Можно ли этим манипулировать в простом равенстве? А как вы можете что-то утверждать, если не можете осязать бесконечное число и просто решили о чём то договориться?
Для тех, кто захочет что-то возразить. Я математик по образованию. И я не оспариваю, что 1=0,(9), но я свожу этот вопрос к ДОГОВОРЁННОСТИ человека, не способного чётко определить число бесконечности.
Второе слабое место это неопределённость бесконечности. Мы не можем чётко его идентифицировать из-за чего есть ряд договорённостей, по типу, что единица, делённая на бесконечность равна нулю. И получается, если вы согласны с договорённостью, что 1/бесконечность=0, то не имеете права оспаривать, что 1=0,(9). Но ведь это тоже договорённость. Всё, что касается бесконечностей - это договорённости. Договорённости в том, как работать с неопределёнными величинами. Их человек придумал сам. Это не плохо, это помогает при выводе формул, где например бесконечно малая величина не влияет на результат. Но это как раз так же слабое место.
Итог - 2 слабых места - что мы понимаем под бесконечно большим и что мы понимаем под бесконечно малым. Можно ли бесконечно малое принять за 0? Можно, например, чтобы вывести формулу площади круга. Можно ли этим манипулировать в простом равенстве? А как вы можете что-то утверждать, если не можете осязать бесконечное число и просто решили о чём то договориться?
Для тех, кто захочет что-то возразить. Я математик по образованию. И я не оспариваю, что 1=0,(9), но я свожу этот вопрос к ДОГОВОРЁННОСТИ человека, не способного чётко определить число бесконечности.
Слабых мест нет, нужно просто суметь заставить мозг переключиться с конечного количества знаков после запятой на бесконечное.
Ниже на рисунках доказательства: )
Ниже на рисунках доказательства: )
Куан Махатов
Решение верное. Но слабое место все-таки существует.
Пётр Бойко
ещё добавлю в свою пользу само число 1,237463434....- может существовать? и да и нет одновременно! это уже квантовая неопределённость, называйте как хотите. и можно ли вообще с этим числом проводить точные операции? по определению нельзя!!!! по-этому как только вы поделили 1 на 9 вы получили именно такое число которое используете для операций с целыми числами! по сути вы взяли 0,(9) заведомо присвоили ему "1" провели манёвр и вуаля. ещё раз поставлю в логический тупик. если нам уже известно, что 0,(9)=1, то все доказательства сводятся к тому, что вы доказываете, что 1=1 присмотритесь к формуле!
Пётр Бойко
с тройкой та-же история как только вы поделили 1/3 - получили неоперабельное число в плане абсолютно точных расчётов
Пётр Бойко
говоря ещё просто, подводя к логическому постулату нельзя использовать бесконечную десятичную дробь для получения целых и конечных дробных чисел! просто нельзя и всё!
server_and_user
@EQUILIBRIUM (и все другие несогласные), перестаньте пожалуйста сорить комментами, сходите по ссылке:
https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)
Вы можете заявить там о своем несогласии, и даже внести свою правку в статью. И, быть может, ваш вклад впоследствии убережет многих читателей от дальнейших ошибок.
Если вам удастся утвердить новую версию статьи по указанному адресу, указвающую, что 0,(9) <> 1, тогда я без колебаний удалю свой ответ здесь.
https://ru.wikipedia.org/wiki/0,(9)
Вы можете заявить там о своем несогласии, и даже внести свою правку в статью. И, быть может, ваш вклад впоследствии убережет многих читателей от дальнейших ошибок.
Если вам удастся утвердить новую версию статьи по указанному адресу, указвающую, что 0,(9) <> 1, тогда я без колебаний удалю свой ответ здесь.
а исчо попробуйте найти разность между 1 и 0,(9) )))
получим 0,(0) , не так ли )))
получим 0,(0) , не так ли )))
Виолетта Пронина
1 267
Пётр Бойко
нет не получим! мы получим бесконечно малую велечину!
Виолетта Пронина
ну-ну, получи...
Катерина Тригубяк
ИМХО, не так. Где-то в конце бесконечности будет единица. Поэтому нельзя сказать, что 1-0,(9)=0,(0), так как на самом деле результат вычитаеия 0,(9) из единицы — это не периодическая десятичная дробь с нулём в периоде.
10/10-(9/10+9/100+9/1000+9/10000+...9/10n) разве будет в итоге равно 0,(0)?
10/10-(9/10+9/100+9/1000+9/10000+...9/10n) разве будет в итоге равно 0,(0)?
Зарема Накатаева
1 — 0,(9) = 10 ^ (-∞)
0,(9) - если представить как сумму бесконечно убывающей геом прогрессии, то будет - 0,9 + 0,09 + 0,009 и тд
формула: С = б1/(1-к)
б1 = 0,9, к = 0,1
С = б1/(1-к) = 1
значит, 0,(9) = 1
формула: С = б1/(1-к)
б1 = 0,9, к = 0,1
С = б1/(1-к) = 1
значит, 0,(9) = 1
Василий Фефелов
0,(9)≠1, 0,(9) →1 перечитайте определение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
это фундаментально не правильно так думать, с таким же успехом и 0 можно назвать бесконечно малым числом, однако это не так!
Сергей Серяк
510
1:3=0,(3)
0,(3)*3=0,(9)
0,(9)=1
0,(3)*3=0,(9)
0,(9)=1
в любом случае, 0,(9)=1 это полная параша, ведь 0,9..9 <> 1
Витос
137
Похожие вопросы
- Почему 0.(9)=1 если между ними можно поставить число.
- Математика. Почему 0,(9)=1????Ведь если x=y , то [x]=[y] =>[0,(9)]=[1] => 0=1
- Есть торт. Его решут на три части. Каждая часть это 1/3 торта. Но 1/3 это 0.3(3), итого три части занимают 0.9(9) торта
- Почему корень уравнения x - 1 = 0 равен 1 ? Если можно, объясните на примерах и ненаучно. СПАСИБО ВСЕМ
- 1) существует ли многочлен у каторого один из коэфициентов равен 1/2011, а значения во всех целых точках - целые?2) из м
- почему в математике ноль это единица как неделимая?
- Сколько нужно соединить батареек крон 9 вольт, чтобы получить силу тока равной в розетке? И какая сила тока в розетке?
- Число π точно НЕ ИЗМЕРИТЬ. МАТЕМАТИКА - НЕТОЧНАЯ НАУКА? А если 0 иногда равен 1? Нет ТОЧНЫХ ВЕЛИЧИН? ВЕРОЯТНОСТЬ РУЛИТ?
- Почему 0 в степени 0 равно 1?
- Почему уножение на ноль даёт ноль?